如图，矩形ABCD，AB=6cm，AD=2cm，点P以2cm/s的速度从顶点A出发沿折线A-B-C向点C运动，同时点Q以1cm/s的速度从顶点C出发向点D运动，

题型：不详难度：来源：

如图，矩形ABCD，AB=6cm，AD=2cm，点P以2cm/s的速度从顶点A出发沿折线A-B-C向点C运动，同时点Q以1cm/s的速度从顶点C出发向点D运动，当其中一个动点到达末端停止运动时，另一点也停止运动．
（1）问两动点运动几秒，使四边形PBCQ的面积是矩形ABCD面积的

4

9

；
（2）问两动点经过多长时间使得点P与点Q之间的距离为

5

？若存在，求出运动所需的时间；若不存在，请说明理由．

答案

（1）设两动点运动t秒，使四边形PBCQ的面积是矩形ABCD面积的

4

9

．
根据题意，得BP=6-2t，CQ=t，矩形的面积是12．
则有

1

2

（t+6-2t）×2=12×

4

9

，
解得t=

2

3

；

（2）设两动点经过t秒使得点P与点Q之间的距离为

5

．
①当0＜t≤3时，则有（6-2t-t）²+4=5，
解得t=

7

3

或

5

3

；
②当3＜t≤4时，则有（8-2t）²+t²=5，
得方程5t²-32t+59=0，
此时△＜0，此方程无解．
综上所述，当t=

7

3

或

5

3

时，点P与点Q之间的距离为

5

．