在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm，点P从点A出发，沿AB边向点B以1cm/秒的速度移动，同时，点Q从点B出发沿BC边向点C以2cm/秒的速度移动．

题型：不详难度：来源：

在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm，点P从点A出发，沿AB边向点B以1cm/秒的速度移动，同时，点Q从点B出发沿BC边向点C以2cm/秒的速度移动．如果P、Q两点在分别到达B、C两点后就停止移动，回答下列问题：
（1）运动开始后第几秒时，△PBQ的面积等于8cm²？
（2）设运动开始后第t秒时，五边形APQCD的面积为Scm²，写出S与t的函数关系式，并指出自变量t的取值范围；写出t为何值时，s的值最小．
（3）当t=

3

2

时，试判断△DPQ的形状．
（4）计算四边形DPBQ的面积，并探索一个与计算结果有关的结论．

答案

（1）设经过t秒，△PBQ的面积等于8cm²则：
BP=6-t，BQ=2t，
所以S_△PBQ=

1

2

×（6-t）×2t=8，即t²-6t+8=0，
可得：t=2或4，即经过2秒或4秒，△PBQ的面积等于8cm²．

（2）根据（1）中所求出的S_△PBQ=

1

2

PB•BQ=

1

2

×（6-t）×2t，
整理得S_△PBQ=-t²+6t（0＜t＜6）．
则S_{五边形APQCD}=S_矩形ABCD-S_△PBQ=72-（-t²+6t）=t²-6t+72=（t-3） ²+63（0＜t＜6），
当t=-

b

2a

=3时，S_{五边形APQCD}=63，
故当t=3秒，五边形APQCD的面积最小，最小值是63cm²，

（3）当t=1.5s时，
AP=1.5，BP=4.5，CQ=9，
∴DP ²=146.25，PQ ²=29.25，DQ ²=117，
∴PQ ²+DQ ²=DP ²，
∴△DPQ为Rt△；

（4）S_DPBQ=6×12-

1

2

t×12-

1

2

×6（12-2t），
=72-36，
=36，
∴四边形DPBQ的面积是固定值36．