在矩形ABCD中,AB=6cm,BC=12cm,点P从点A出发,沿AB边向点B以1cm/秒的速度移动,同时,点Q从点B出发沿BC边向点C以2cm/秒的速度移动.

在矩形ABCD中,AB=6cm,BC=12cm,点P从点A出发,沿AB边向点B以1cm/秒的速度移动,同时,点Q从点B出发沿BC边向点C以2cm/秒的速度移动.

题型:不详难度:来源:
在矩形ABCD中,AB=6cm,BC=12cm,点P从点A出发,沿AB边向点B以1cm/秒的速度移动,同时,点Q从点B出发沿BC边向点C以2cm/秒的速度移动.如果P、Q两点在分别到达B、C两点后就停止移动,回答下列问题:
(1)运动开始后第几秒时,△PBQ的面积等于8cm2
(2)设运动开始后第t秒时,五边形APQCD的面积为Scm2,写出S与t的函数关系式,并指出自变量t的取值范围;写出t为何值时,s的值最小.
(3)当t=
3
2
时,试判断△DPQ的形状.
(4)计算四边形DPBQ的面积,并探索一个与计算结果有关的结论.
答案
(1)设经过t秒,△PBQ的面积等于8cm2则:
BP=6-t,BQ=2t,
所以S△PBQ=
1
2
×(6-t)×2t=8,即t2-6t+8=0,
可得:t=2或4,即经过2秒或4秒,△PBQ的面积等于8cm2

(2)根据(1)中所求出的S△PBQ=
1
2
PB•BQ=
1
2
×(6-t)×2t,
整理得S△PBQ=-t2+6t(0<t<6).
则S五边形APQCD=S矩形ABCD-S△PBQ=72-(-t2+6t)=t2-6t+72=(t-3) 2+63(0<t<6),
当t=-
b
2a
=3时,S五边形APQCD=63,
故当t=3秒,五边形APQCD的面积最小,最小值是63cm2

(3)当t=1.5s时,
AP=1.5,BP=4.5,CQ=9,
∴DP 2=146.25,PQ 2=29.25,DQ 2=117,
∴PQ 2+DQ 2=DP 2
∴△DPQ为Rt△;

(4)SDPBQ=6×12-
1
2
t×12-
1
2
×6(12-2t),
=72-36,
=36,
∴四边形DPBQ的面积是固定值36.
举一反三
某小区有一块长为a米,宽为b米的矩形场地,计划在该场地上修筑宽都为2米的两条互相垂直的道路,余下的四块矩形小场地建成草坪.
(1)如图,请写出道路的面积S(用含a、b的代数式表示);
(2)已知a:b=2:1,并且四块草坪的面积之和为312m2,试求原来矩形场地的长与宽各为多少米?
题型:不详难度:| 查看答案
如图所示,在一块正方形空地上,修建一个正方形休闲广场,其余部分铺设草坪,已知休闲广场的边长是正方形空地边长的一半,草坪的面积为147m2,则休闲广场的边长是______m.
题型:不详难度:| 查看答案
在一块长16m、宽12m的矩形荒地上,要建造一个花园,并使花园所占的面积为荒地面积的一半.小明的设计方案如图所示,其中花园四周小路的宽度都相等.小明通过列方程,并解方程,得到小路的宽为2m或12m.小明的结果对吗?为什么?
题型:不详难度:| 查看答案
某农场的粮食产量在两年内从3000t增加到3630t,则平均每年增产的百分率是______.
题型:不详难度:| 查看答案
如图,在宽为20米、长为30米的矩形地面上修建两条同样宽的道路,余下部分作为耕地.若耕地面积需要551米2,则修建的路宽应为______.
题型:不详难度:| 查看答案
最新试题
热门考点

超级试练试题库

© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.