某电子厂商投产一种新型电子产品,每件制造成本为18元,试销过程中发现,每月销售量y(万件)与销售单价x(元)之间的关系可以近似地看作一次函数y=-2x+100.
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某电子厂商投产一种新型电子产品,每件制造成本为18元,试销过程中发现,每月销售量y(万件)与销售单价x(元)之间的关系可以近似地看作一次函数y=-2x+100.(利润=售价-制造成本) (1)写出每月的利润z(万元)与销售单价x(元)之间的函数关系式; (2)当销售单价为多少元时,厂商每月获得的利润为440万元? (3)根据相关部门规定,这种电子产品的销售单价不能高于40元,如果厂商每月的制造成本不超过540万元,那么当销售单价为多少元时,厂商每月获得的利润最大?最大利润为多少万元? |
答案
(1)z=(x-18)y=(x-18)(-2x+100)=-2x2+136x-1800, 故z与x之间的函数解析式为z=-2x2+136x-1800;
(2)由z=440,得440=-2x2+136x-1800, 解这个方程得x1=28,x2=40 所以,销售单价定为28元或40元,
(3)∵厂商每月的制造成本不超过540万元,每件制造成本为18元, ∴每月的生产量为:大于等于=30万件, y=-2x+100≥30, 解得:x≥35, 又由限价40元,得35≤x≤40, ∵z=-2x2+136x-1800=-2(x-34)2+512, ∴图象开口向下,对称轴右侧z随x的增大而减小, ∴x=35时,z最大为:510万元. 当销售单价为35元时,厂商每月获得的利润最大,最大利润为510万元. |
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