将一条长为20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长做成一个正方形．（1）要使这两个正方形的面积之和等于17cm2，那么这段铁丝剪成两段后的长度分别是多

题型：四川省月考题难度：来源：

将一条长为20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长做成一个正方形．
（1）要使这两个正方形的面积之和等于17cm²，
那么这段铁丝剪成两段后的长度分别是多少？
（2）两个正方形的面积之和可能等于12cm²吗？
若能，求出两段铁丝的长度；若不能，请说明理由．

答案

解：（1）设其中一个正方形的边长为xcm，则另一个正方形的边长为（5﹣x）cm，
依题意列方程得x²+（5﹣x）²=17，
整理得：x²﹣5x+4=0，（x﹣4）（x﹣1）=0，
解方程得x₁=1，x₂=4，
1×4=4cm，20﹣4=16cm；
或4×4=16cm，20﹣16=4cm．
因此这段铁丝剪成两段后的长度分别是4cm、16cm；
（2）两个正方形的面积之和不可能等于12cm²．
理由：设两个正方形的面积和为y，
则y=x²+（5﹣x）²=2（x﹣）²+，
∵y=12＞0，
∴当x=时，y的最小值=12.5＞12，
∴两个正方形的面积之和不可能等于12cm²；
（另解：由（1）可知x²+（5﹣x）²=12，
化简后得2﹣10x+13=0，
∵△=（﹣10）2﹣4×2×13=﹣4＜0，
∴方程无实数解；
所以两个正方形的面积之和不可能等于12．）