已知{an}为等差数列,Sn为其前n项和,若a1=12,S2=a3,则a2=______,Sn=______.

已知{an}为等差数列,Sn为其前n项和,若a1=12,S2=a3,则a2=______,Sn=______.

题型:北京难度:来源:
已知{an}为等差数列,Sn为其前n项和,若a1=
1
2
,S2=a3,则a2=______,Sn=______.
答案
根据{an}为等差数列,S2=a1+a2=a3=
1
2
+a2
∴d=a3-a2=
1
2

∴a2=
1
2
+
1
2
=1
Sn=
1
2
n+
n(n-1)
2
×
1
2
=
1
4
n(n+1)

故答案为:1,
1
4
n(n+1)
举一反三
已知各项均为正数的数列{an}前n项和为Sn,首项为a1,且
1
2
,an,Sn成等差数列.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)若an2=(
1
2
bn,设cn=
bn
an
,求数列{cn}的前n项和Tn
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已知数列{an}的前n项和为sn,点(n,sn)(n∈N*)在函数y=x2的图象上,数列{bn}满足bn=6bn-1+2n+1(n≥2,n∈N*),且b1=a1+3
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)证明列数{
bn
2n
+1}
是等比数列,并求数列{bn}的通项公式;
(3)设数列{cn}满足对任意的n∈N*,均有an+1=
c1
b1+2
+
c2
b2+22
+
c3
b2+23
+…+
cn
bn+2n
成立c1+c2+c3+…+c2010的值.
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已知公差不为0的等差数列{an}的首项a1=2,且a1,a2,a4成等比数列.
(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;
(Ⅱ)设数列{an}的前n项和为Sn,求数列{
1
Sn
}
的前n项和Tn
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.(1)设向量


a


b
满足|


a
|=|


b
|=1及|3


a
-2


b
|=


7
,求|3


a
+


b
|的值.
(2)在数列{an}中,已知a1=1,
1
an+1
=
1
an
+
1
2
,(n∈N+),求a50..
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已知公差不为零的等差数列{an}中,a1=1,且a1,a3,a13成等比数列.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)设bn=2an,求数列{bn}的前n项和Sn
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