已知公差不为零的等差数列{an}中，a1=1，且a1，a3，a13成等比数列．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设bn=2an，求数列{bn}的前n项和Sn
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已知公差不为零的等差数列{an}中，a1=1，且a1，a3，a13成等比数列．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）设bn=2an，求数列{bn}的前n项和Sn． |
答案
（1）设等差数列{an}的公差为d（d≠0），
由a1，a3，a13成等比数列，得a32=a1•a13，
即（1+2d）2=1+12d
得d=2或d=0（舍去）．故d=2，
所以an=2n-1
（2）∵bn=2an=22n-1，
所以数列{bn}是以2为首项，4为公比的等比数列．
∴Sn=2+23+25+…+22n-1==(4n-1) |
举一反三
设数列{an}，{bn}满足a1=b1=6，a2=b2=4，a3=b3=3，且数列{an+1-an}（n∈N+）是等差数列，数列{bn-2}（n∈N+）是等比数列．
（1）求数列{an}和{bn}的通项公式；
（2）是否存在k∈N+，使ak-bk∈(0，)，若存在，求出k，若不存在，说明理由． |
等差数列{an}的前n项和记为Sn，已知a10=30，a20=50．
（1）求数列{an}的通项an；
（2）若Sn=210，求n；
（3）令bn=2an-10，求证：数列{bn}为等比数列． |
设函数y=f（x）定义域为R，当x＜0时，f（x）＞1，且对于任意的x，y∈R，有f（x+y）=f（x）•f（y）成立．数列{an}满足a1=f（0），且 f(an+1)=(n∈N*)．
（Ⅰ） 求f（0）的值；
（Ⅱ） 求数列{an}的通项公式；
（Ⅲ） 是否存在正数k，使(1+)(1+)…(1+)≥k对一切n∈N*均成立，若存在，求出k的最大值，并证明，否则说明理由． |
已知等差数列{an}满足a2=2，a5=8．
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）设各项均为正数的等比数列{bn}的前n项和为Tn，若b3=a3，T3=7，求Tn． |
| 数列{an}是公差为正数的等差数列，a1=f（x-1），a2=0，a3=f（x+1），其中f（x）=x2-4x+2，则数列{an}的通项公式an=______． |
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