等差数列{an}的前n项和记为Sn,已知a10=30,a20=50.(1)求数列{an}的通项an;(2)若Sn=210,求n;(3)令bn=2an-10,求证
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等差数列{an}的前n项和记为Sn,已知a10=30,a20=50. (1)求数列{an}的通项an; (2)若Sn=210,求n; (3)令bn=2an-10,求证:数列{bn}为等比数列. |
答案
(1)由an=a1+(n-1)d,a10=30,a20=50,得方程组,…(2分) 解得a1=12,d=2.…(4分) ∴an=12+(n-1)•2=2n+10.…(5分) (2)由Sn=na1+d,Sn=210…(7分) 得方程12n+×2=210…(8分) 解得n=10或n=-21(舍去) …(10分) (3)由(1)得bn=2an-10=22n+10-10=22n=4n,…(11分) ∴==4 ∴{bn}是首项是4,公比q=4的等比数列.…(12分) |
举一反三
设函数y=f(x)定义域为R,当x<0时,f(x)>1,且对于任意的x,y∈R,有f(x+y)=f(x)•f(y)成立.数列{an}满足a1=f(0),且 f(an+1)=(n∈N*). (Ⅰ) 求f(0)的值; (Ⅱ) 求数列{an}的通项公式; (Ⅲ) 是否存在正数k,使(1+)(1+)…(1+)≥k对一切n∈N*均成立,若存在,求出k的最大值,并证明,否则说明理由. |
已知等差数列{an}满足a2=2,a5=8. (Ⅰ)求数列{an}的通项公式; (Ⅱ)设各项均为正数的等比数列{bn}的前n项和为Tn,若b3=a3,T3=7,求Tn. |
数列{an}是公差为正数的等差数列,a1=f(x-1),a2=0,a3=f(x+1),其中f(x)=x2-4x+2,则数列{an}的通项公式an=______. |
在等差数列{an}中,a1=2,a17=66, (1)求数列{an}的通项公式; (2)88是否是数列{an}中的项. |
在等差数列{an}中,a1=3,其前n项和为Sn,等比数列{bn}的各项均为正数,b1=1,公比为q,且b2+S2=12,q=,求an与bn. |
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