在等差数列{an}中,a1=3,其前n项和为Sn,等比数列{bn}的各项均为正数,b1=1,公比为q,且b2+S2=12,q=S2b2,求an与bn.
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在等差数列{an}中,a1=3,其前n项和为Sn,等比数列{bn}的各项均为正数,b1=1,公比为q,且b2+S2=12,q=S2b2,求an与bn.
题型:不详
难度:
来源:
在等差数列{a
n
}中,a
1
=3,其前n项和为S
n
,等比数列{b
n
}的各项均为正数,b
1
=1,公比为q,且b
2
+S
2
=12,q=
S
2
b
2
,求a
n
与b
n
.
答案
设等差数列{a
n
}的公差为d,
∵等差数列{a
n
}前n项和为S
n
,数列{b
n
}为等比数列,且b
2
+S
2
=12,q=
S
2
b
2
,
∴
1•q
+a
1
+a
2
=12
q=
a
1
+a
2
1•q
…6分
即
q+6+d=12
6+d
=q
2
…8分
解得
d=3
q=3
…10分
∴a
n
=3+(n-1)•3=3n,b
n
=1•3
n-1
=3
n-1
…12分
举一反三
等差数列{a
n
}中,前三项分别为x,2x,5x-4,前n项和为S
n
,且S
k
=72.
(1)求x和k的值;
(2)求T
n
=
1
S
1
+
1
S
2
+
1
S
3
+…+
1
S
n
.
题型:不详
难度:
|
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在两个数2和7之间插入6个数,使这8个数成等差数列,则插入的这6个数的和是______.
题型:不详
难度:
|
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已知数列{a
n
}满足a
n+2
+a
n
=2a
n+1
(n∈N
+
),且a
3
+a
5
=14,a
4
+a
6
=18
(1)求数列{a
n
}的通项公式a
n
;
(2)令b
n
=a
n
(
1
2
)
n
,求数列{b
n
}的前n项和S
n
.
题型:不详
难度:
|
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已知数列{a
n
}的前n项和S
n
=n
2
+2n,
设数列{b
n
}满足a
n
=log
2
b
n
,
(1)求数列{a
n
}的通项公式;
(2)求数列{b
n
}的前n项和T
n
.
题型:不详
难度:
|
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等差数列{a
n
}的前3项和为21,其前6项和为24,则其首项a
1
为______;数列{|a
n
︳}的前9项和等于______.
题型:不详
难度:
|
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