已知数列{an}满足an+2+an=2an+1(n∈N+),且a3+a5=14,a4+a6=18(1)求数列{an}的通项公式an;(2)令bn=an(12)n
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已知数列{an}满足an+2+an=2an+1(n∈N+),且a3+a5=14,a4+a6=18(1)求数列{an}的通项公式an;(2)令bn=an(12)n
题型:不详
难度:
来源:
已知数列{a
n
}满足a
n+2
+a
n
=2a
n+1
(n∈N
+
),且a
3
+a
5
=14,a
4
+a
6
=18
(1)求数列{a
n
}的通项公式a
n
;
(2)令b
n
=a
n
(
1
2
)
n
,求数列{b
n
}的前n项和S
n
.
答案
(1)∵数列{a
n
}满足a
n+2
+a
n
=2a
n+1
(n∈N
+
),
∴数列{a
n
}是等差数列,
∵a
3
+a
5
=14,a
4
+a
6
=18,
∴
a
1
+2d+
a
1
+4d=14
a
1
+3d+
a
1
+5d=18
,
解得a
1
=1,d=2,
∴a
n
=2n-1.
(2)∵a
n
=2n-1,
∴b
n
=a
n
(
1
2
)
n
=(2n-1)•(
1
2
)
n
,
∴数列{b
n
}的前n项和
S
n
=1×
1
2
+3×(
1
2
)
2
+5×(
1
2
)
3
+…+(2n-1)×(
1
2
)
n
,①
∴
1
2
S
n
=1×(
1
2
)
2
+3×(
1
2
)
3
+5×(
1
2
)
4
+…+(2n-1)×(
1
2
)
n+1
,②
①-②,得
1
2
S
n
=
1
2
+2×(
1
2
)
2
+2×(
1
2
)
3
+2×(
1
2
)
4
+…+2×(
1
2
)
n
-(2n-1)×(
1
2
)
n+1
=
1
2
+2×[(
1
2
)
2
+(
1
2
)
3
+(
1
2
)
4
+…+(
1
2
)
n
]-(2n-1)×(
1
2
)
n+1
=
1
2
+
2×
1
4
[1-(
1
2
)
n-1
]
1-
1
2
-(2n-1)×(
1
2
)
n+1
=
1
2
+1-(
1
2
)
n-1
-(2n-1)×(
1
2
)
n+1
,
∴
S
n
=3-(
1
2
)
n-2
-(2n-1)(
1
2
)
n
.
举一反三
已知数列{a
n
}的前n项和S
n
=n
2
+2n,
设数列{b
n
}满足a
n
=log
2
b
n
,
(1)求数列{a
n
}的通项公式;
(2)求数列{b
n
}的前n项和T
n
.
题型:不详
难度:
|
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等差数列{a
n
}的前3项和为21,其前6项和为24,则其首项a
1
为______;数列{|a
n
︳}的前9项和等于______.
题型:不详
难度:
|
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设{a
n
}是正数等差数列,{b
n
}是正数等比数列,且a
1
=b
1
,a
2n+1
=b
2n+1
,则______.
题型:不详
难度:
|
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已知点集
L={(x,y)|y=
m
•
n
}
,其中
m
=(2x-b,1),
n
=(1,b+1)
,点列P
n
(a
n
,b
n
)在L中,P
1
为L与y轴的交点,等差数列{a
n
}的公差为1,(n∈N
*
)
(1)求数列{a
n
},{b
n
}的通项公式;
(2)若
c
n
=
5
n•|
P
1
P
n
|
,(n≥2)
,求
lim
n→∞
(
c
2
+
c
3
+…+
c
n
)
(3)若
f(n)=
a
n
,n=2k-1
b
n
,n=2k
(k∈
N
*
)
,是否存在k∈N
*
,使得f(k+11)=2f(k),若存在,求出k的值;若不存在,请说明理由.
题型:不详
难度:
|
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已知{a
n
}是一个等差数列,且a
2
=1,a
5
=-5.
(Ⅰ)求{a
n
}的通项a
n
;
(Ⅱ)求{a
n
}前n项和S
n
的最大值.
题型:海南
难度:
|
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