已知数列{an}的前n项和Sn=n2+2n，设数列{bn}满足an=log2bn，（1）求数列{an}的通项公式；（2）求数列{bn}的前n项和Tn．

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已知数列{a_n}的前n项和S_n=n²+2n，
设数列{b_n}满足a_n=log₂b_n，
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）求数列{b_n}的前n项和T_n．

答案

（1）∵S_n=n²+2n
∴当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1=2n+1；
当n=1时，a₁=S₁=3，也满足上式，
∴综上得a_n=2n+1
（2）由a_n=log₂b_n得bn=2an=22n+1，
∴

bn+1

22n+3

22n+1

=4，
∴数列{b_n}是等比数列，其中b₁=8，q=4
∴Tn=23+25++22n+1=

8(1-4n)

1-4

(4n-1)

举一反三

等差数列{a_n}的前3项和为21，其前6项和为24，则其首项a₁为______；数列{|a_n︳}的前9项和等于______．

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设{a_n}是正数等差数列，{b_n}是正数等比数列，且a₁=b₁，a_2n+1=b_2n+1，则______．

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已知点集L={(x，y)|y=

•

}，其中

=(2x-b，1)，

=(1，b+1)，点列P_n（a_n，b_n）在L中，P₁为L与y轴的交点，等差数列{a_n}的公差为1，（n∈N^*）
（1）求数列{a_n}，{b_n}的通项公式；
（2）若cn=

n•|P1Pn|

，(n≥2)，求

lim

n→∞

(c2+c3+…+cn)
（3）若f(n)=

an，n=2k-1

bn，n=2k

(k∈N*)，是否存在k∈N^*，使得f（k+11）=2f（k），若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．

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已知{a_n}是一个等差数列，且a₂=1，a₅=-5．
（Ⅰ）求{a_n}的通项a_n；
（Ⅱ）求{a_n}前n项和S_n的最大值．

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等差数列{a_n}的前n项和为S_n，已知a₂=2，S₅=0，求
（1）该数列{a_n}的通项公式a_n（2）当n为何值时，S_n取得最大值．

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