如果椭圆的焦距、短轴长、长轴长成等差数列,则椭圆的离心率为(  )A.34B.23C.35D.910

如果椭圆的焦距、短轴长、长轴长成等差数列,则椭圆的离心率为(  )A.34B.23C.35D.910

题型:河东区一模难度:来源:
如果椭圆的焦距、短轴长、长轴长成等差数列,则椭圆的离心率为(  )
A.
3
4
B.


2
3
C.
3
5
D.
9
10
答案
设椭圆的方程为
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)

∵椭圆的焦距、短轴长、长轴长成等差数列,
∴2×2b=2c+2a,可得b=
1
2
(a+c)
∵b2=a2-c2
∴[
1
2
(a+c)]2=a2-c2,化简得5c2+2ac-3a2=0
等式两边都除以a2,得5e2+2e-3=0,解之得e=
3
5
(-1舍去)
即椭圆的离心率为
3
5

故选:C
举一反三
若数列{an}满足
1
an+1
-
1
an
=d
(n∈N*,为常数),则称数列{an}为“调和数列”已知数列{a
1
xn
}为“调和数列”,且x1+x2+…+x20=200,则x3x18的最大值是______.
题型:上海模拟难度:| 查看答案
已知{an}为无穷等差数列,若
a8
a7
<-1且它的前n项和Sn有最大值,那么当Sn
取得最大负值时,n=(  )
A.12B.13C.14D.15
题型:上饶二模难度:| 查看答案
已知数列{an},{bn}满足a1=
1
2
b2=-
1
2
,且对任意m,n∈N*,有am+n=am•an,bm+n=bm+bn
(1)求数列{an},{bn}的通项公式;
(2)求数列{anbn}的前n项和Tn
(3)若数列{cn}满足bn=
4cn+n
3cn+n
,试求{cn}的通项公式并判断:是否存在正整数M,使得对任意n∈N*,cn≤cM恒成立.
题型:不详难度:| 查看答案
在数列{an}中,已知an+1+an-1=2an(n∈N+,n≥2),若平面上的三个不共线的非零向量


OA


OB


OC
,满足


OC
=a1005


OA
+a1006


OB
,三点A、B、C共线,且直线不过O点,则S2010等于(  )
A.1005B.1006C.2010D.2011
题型:宿州模拟难度:| 查看答案
已知{an}为等差数列,a3+a5+a12-a2=12,则a7+a11=(  )
A.18B.10C.12D.6
题型:重庆三模难度:| 查看答案
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