如果椭圆的焦距、短轴长、长轴长成等差数列，则椭圆的离心率为（　　）A．34B．23C．35D．910

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如果椭圆的焦距、短轴长、长轴长成等差数列，则椭圆的离心率为（　　）A．34B．23C．35D．910

题型：河东区一模难度：来源：
如果椭圆的焦距、短轴长、长轴长成等差数列，则椭圆的离心率为（　　）
A．
3
4
B．


2
3
C．
3
5
D．
9
10
答案
设椭圆的方程为
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)
∵椭圆的焦距、短轴长、长轴长成等差数列，
∴2×2b=2c+2a，可得b=
1
2
（a+c）
∵b2=a2-c2，
∴[
1
2
（a+c）]2=a2-c2，化简得5c2+2ac-3a2=0
等式两边都除以a2，得5e2+2e-3=0，解之得e=
3
5
（-1舍去）
即椭圆的离心率为
3
5

故选：C
举一反三
若数列{an}满足
1
an+1
-
1
an
=d（n∈N*，为常数），则称数列{an}为“调和数列”已知数列{a
1
xn
}为“调和数列”，且x1+x2+…+x20=200，则x3x18的最大值是______．
题型：上海模拟难度：| 查看答案
已知{an}为无穷等差数列，若
a8
a7
＜-1且它的前n项和Sn有最大值，那么当Sn取得最大负值时，n=（　　）
A．12B．13C．14D．15
题型：上饶二模难度：| 查看答案
已知数列{an}，{bn}满足a1=
1
2
，b2=-
1
2
，且对任意m，n∈N*，有am+n=am•an，bm+n=bm+bn．
（1）求数列{an}，{bn}的通项公式；
（2）求数列{anbn}的前n项和Tn；
（3）若数列{cn}满足bn=
4cn+n
3cn+n
，试求{cn}的通项公式并判断：是否存在正整数M，使得对任意n∈N*，cn≤cM恒成立．
题型：不详难度：| 查看答案
在数列{an}中，已知an+1+an-1=2an（n∈N+，n≥2），若平面上的三个不共线的非零向量


OA
、


OB
、


OC
，满足


OC
=a1005


OA
+a1006


OB
，三点A、B、C共线，且直线不过O点，则S2010等于（　　）
A．1005B．1006C．2010D．2011
题型：宿州模拟难度：| 查看答案
已知{an}为等差数列，a3+a5+a12-a2=12，则a7+a11=（　　）
A．18B．10C．12D．6
题型：重庆三模难度：| 查看答案
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