等差数列{an}中,前三项分别为x,2x,5x-4,前n项和为Sn,且Sk=72.(1)求x和k的值;(2)求Tn=1S1+1S2+1S3+…+1Sn.

等差数列{an}中,前三项分别为x,2x,5x-4,前n项和为Sn,且Sk=72.(1)求x和k的值;(2)求Tn=1S1+1S2+1S3+…+1Sn.

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等差数列{an}中,前三项分别为x,2x,5x-4,前n项和为Sn,且Sk=72.
(1)求x和k的值;
(2)求Tn=
1
S1
+
1
S2
+
1
S3
+…+
1
Sn
答案
(1)由4x=x+5x-4得x=2,…(3分)
∴an=2n,Sn=n(n+1),
∵Sk=72
∴k(k+1)=72得k=8.…(6分)
(2)∵Sn=n(n+1),∴
1
Sn
=
1
n(n+1)
=
1
n
-
1
n+1
.…(9分)
T=1-
1
2
+
1
3
-
1
3
+
1
4
1
n-1
+
1
n
-
1
n
-
1
n+1
=1-
1
n+1
=
n
n+1
.…(12分)
举一反三
在两个数2和7之间插入6个数,使这8个数成等差数列,则插入的这6个数的和是______.
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已知数列{an}满足an+2+an=2an+1(n∈N+),且a3+a5=14,a4+a6=18
(1)求数列{an}的通项公式an
(2)令bn=an
1
2
n,求数列{bn}的前n项和Sn
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已知数列{an}的前n项和Sn=n2+2n,
设数列{bn}满足an=log2bn
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)求数列{bn}的前n项和Tn
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等差数列{an}的前3项和为21,其前6项和为24,则其首项a1为______;数列{|an︳}的前9项和等于______.
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设{an}是正数等差数列,{bn}是正数等比数列,且a1=b1,a2n+1=b2n+1,则______.
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