等差数列{an}中,前三项分别为x,2x,5x-4,前n项和为Sn,且Sk=72.(1)求x和k的值;(2)求Tn=1S1+1S2+1S3+…+1Sn.
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等差数列{an}中,前三项分别为x,2x,5x-4,前n项和为Sn,且Sk=72.(1)求x和k的值;(2)求Tn=1S1+1S2+1S3+…+1Sn.
题型:不详
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等差数列{a
n
}中,前三项分别为x,2x,5x-4,前n项和为S
n
,且S
k
=72.
(1)求x和k的值;
(2)求T
n
=
1
S
1
+
1
S
2
+
1
S
3
+…+
1
S
n
.
答案
(1)由4x=x+5x-4得x=2,…(3分)
∴a
n
=2n,S
n
=n(n+1),
∵S
k
=72
∴k(k+1)=72得k=8.…(6分)
(2)∵S
n
=n(n+1),∴
1
S
n
=
1
n(n+1)
=
1
n
-
1
n+1
.…(9分)
∴
T=1-
1
2
+
1
3
-
1
3
+
1
4
…
1
n-1
+
1
n
-
1
n
-
1
n+1
=1-
1
n+1
=
n
n+1
.…(12分)
举一反三
在两个数2和7之间插入6个数,使这8个数成等差数列,则插入的这6个数的和是______.
题型:不详
难度:
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已知数列{a
n
}满足a
n+2
+a
n
=2a
n+1
(n∈N
+
),且a
3
+a
5
=14,a
4
+a
6
=18
(1)求数列{a
n
}的通项公式a
n
;
(2)令b
n
=a
n
(
1
2
)
n
,求数列{b
n
}的前n项和S
n
.
题型:不详
难度:
|
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已知数列{a
n
}的前n项和S
n
=n
2
+2n,
设数列{b
n
}满足a
n
=log
2
b
n
,
(1)求数列{a
n
}的通项公式;
(2)求数列{b
n
}的前n项和T
n
.
题型:不详
难度:
|
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等差数列{a
n
}的前3项和为21,其前6项和为24,则其首项a
1
为______;数列{|a
n
︳}的前9项和等于______.
题型:不详
难度:
|
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设{a
n
}是正数等差数列,{b
n
}是正数等比数列,且a
1
=b
1
,a
2n+1
=b
2n+1
,则______.
题型:不详
难度:
|
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