已知点P为抛物线y2=2x上的动点,则点P到直线y=x+2的距离的最小值为______.
题型:不详难度:来源:
已知点P为抛物线y2=2x上的动点,则点P到直线y=x+2的距离的最小值为______. |
答案
如图, 设与直线y=x+2平行的直线方程为y=x+m. 联立,得x2+(2m-2)x+m2=0. 由△=(2m-2)2-4m2=0,得m=. 所以与直线y=x+2平行且与抛物线y2=2x相切的直线方程为y=x+. 由两平行线间的距离公式得:d==. 所以点P到直线y=x+2的距离的最小值为. 故答案为.
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举一反三
椭圆C:+=1,斜率为k的直线l与椭圆相交于点M,N,点A是线段MN的中点,直线OA(O为坐标原点)的斜率是k′,那么kk′=______. |
椭圆C:+=1(a>b>0)的长轴长是短轴长的两倍,且过点A(2,1). (1)求椭圆C的标准方程; (2)若直线l:x-1-y=0与椭圆C交于不同的两点M,N,求|MN|的值. |
己知斜率为1的直线l与双曲线C:-=1(a>0,b>0)相交于B、D两点,且BD的中点为M(1,3). (Ⅰ)求C的离心率; (Ⅱ)设C的右顶点为A,右焦点为F,|DF|•|BF|=17,证明:过A、B、D三点的圆与x轴相切. |
若AB为抛物线y2=2px(p>0)的动弦,且|AB|=a(a>2p),则AB的中点M到y轴的最近距离是( ) |
长度为a的线段AB的两个端点A、B都在抛物线y2=2px(p>0,a>2p)上滑动,则线段AB的中点M到y轴的最短距离为______. |
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