椭圆C：x29+y24=1，斜率为k的直线l与椭圆相交于点M，N，点A是线段MN的中点，直线OA（O为坐标原点）的斜率是k′，那么kk′=______．

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椭圆C：

=1，斜率为k的直线l与椭圆相交于点M，N，点A是线段MN的中点，直线OA（O为坐标原点）的斜率是k′，那么kk′=______．

答案

设M（x₁，y₁），N（x₂，y₂），
则k=

y1-y2

x1-x2

，k′=

y1+y2

x1+x2

．
因为M，N在椭圆上，所以

x12

y12

=1①

x22

y22

=1②
①-②得，

(x1+x2)(x1-x2)

(y1+y2)(y1-y2)

．
则

y1-y2

x1-x2

•

y1+y2

x1+x2

．
即kk′=-

．
故答案为-

．

举一反三

椭圆C：

=1(a＞b＞0)的长轴长是短轴长的两倍，且过点A（2，1）．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）若直线l：x-1-y=0与椭圆C交于不同的两点M，N，求|MN|的值．

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己知斜率为1的直线l与双曲线C：

=1(a＞0，b＞0)相交于B、D两点，且BD的中点为M（1，3）．
（Ⅰ）求C的离心率；
（Ⅱ）设C的右顶点为A，右焦点为F，|DF|•|BF|=17，证明：过A、B、D三点的圆与x轴相切．

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若AB为抛物线y²=2px（p＞0）的动弦，且|AB|=a（a＞2p），则AB的中点M到y轴的最近距离是（　　）

A．

B．

C．

a+p

D．

a-p

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长度为a的线段AB的两个端点A、B都在抛物线y²=2px（p＞0，a＞2p）上滑动，则线段AB的中点M到y轴的最短距离为______．

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如图，椭圆Q：

=1（a＞b＞0）的右焦点F（c，0），过点F的一动直线m绕点F转动，并且交椭圆于A、B两点，P是线段AB的中点．
（1）求点P的轨迹H的方程．
（2）在Q的方程中，令a²=1+cosq+sinq，b²=sinq（0＜q≤

），确定q的值，使原点距椭圆的右准线l最远，此时，设l与x轴交点为D，当直线m绕点F转动到什么位置时，三角形ABD的面积最大？

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