已知:如图所示,梯形ABCD中,AB∥CD,且AB+CD=BC,M是AD的中点.求证:BM⊥CM.
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已知:如图所示,梯形ABCD中,AB∥CD,且AB+CD=BC,M是AD的中点.求证:BM⊥CM.
题型:不详
难度:
来源:
已知:如图所示,梯形ABCD中,AB
∥
CD,且AB+CD=BC,M是AD的中点.
求证:BM⊥CM.
答案
如图所示,延长BM交CD的延长线于点E.
∵AB
∥
CD,
∴∠A=∠MDE(两直线平行,内错角相等).
在△ABM和△DEM中,
∵∠A=∠MDE,AM=DM,∠AMB=∠DME,
∴△ABM≌△DEM(ASA).
∴BM=EM,AB=DE(全等三角形的对应边相等).
∵AB+CD=BC,
∴DE+DC=BC,即CE=CB.
又∵BM=ME,
∴CM⊥BM(三线合一).
举一反三
如图,梯形ABCD中,AD
∥
BC,∠D=90°,BC=CD=12,∠ABE=45°,点E在DC上,AE,BC的延长线相交于点F,若AE=10,则S
△ADE
+S
△CEF
的值是______.
题型:不详
难度:
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如图,在等腰梯形ABCD中,AC⊥BD,AC=6cm,则等腰梯形ABCD的面积为______cm
2
.
题型:不详
难度:
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已知:如图,在等腰梯形ABCD中,AB
∥
CD,AD=BC,点E,F分别在AD,BC上,且DE=CF.
试说明:AF=BE.
题型:不详
难度:
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如图,等腰梯形ABCD中,AD
∥
BC,DE⊥BC,BD⊥DC,垂足分别为E,D,DE=3,BD=5,则腰长AB=______.
题型:不详
难度:
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等腰梯形ABCD中,AB
∥
DC,AD=DC=10,∠DAB=60°,则此梯形的面积等于( )
A.75
B.
125
2
3
C.75
3
D.150
3
题型:不详
难度:
|
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