已知函数f（x）=4-x的定义域为A，B={x|2x+3≥1}．（1）求A∩B；（2）设全集U=R，求∁U（A∩B）；（3）若Q={x|2m-1≤x≤m+1}，

题型：解答题难度：一般来源：不详

已知函数f（x）=

4-x

的定义域为A，B={x|2x+3≥1}．
（1）求A∩B；
（2）设全集U=R，求∁_U（A∩B）；
（3）若Q={x|2m-1≤x≤m+1}，P=A∩B，Q⊆P，求实数m的取值范围．

答案

（1）由4-x≥0，解得x≤4．
∴A={x|x≤4}．
B={x|2x+3≥1}={x|x≥-1}．
∴A∩B={x|-1≤x≤4}；
（2）∵A∩B={x|-1≤x≤4}，
∴C_U（A∩B）={x|x＜-1或x＞4}；
（3）P=A∩B={x|-1≤x≤4}
Q={x|2m-1≤x≤m+1}，
当Q=∅时，2m-1＞m+1，∴m＞2．
满足Q⊆P；
当Q≠∅时，要使Q⊆P，
则

2m-1≤m+1 m+1≤4 2m-1≥-1

，解得0≤m≤2．
综上m≥0．