已知函数f(x)=4-x的定义域为A,B={x|2x+3≥1}.(1)求A∩B;(2)设全集U=R,求∁U(A∩B);(3)若Q={x|2m-1≤x≤m+1},

已知函数f(x)=4-x的定义域为A,B={x|2x+3≥1}.(1)求A∩B;(2)设全集U=R,求∁U(A∩B);(3)若Q={x|2m-1≤x≤m+1},

题型:解答题难度:一般来源:不详
已知函数f(x)=


4-x
的定义域为A,B={x|2x+3≥1}.
(1)求A∩B;
(2)设全集U=R,求∁U(A∩B);
(3)若Q={x|2m-1≤x≤m+1},P=A∩B,Q⊆P,求实数m的取值范围.
答案
(1)由4-x≥0,解得x≤4.
∴A={x|x≤4}.
B={x|2x+3≥1}={x|x≥-1}.
∴A∩B={x|-1≤x≤4};
(2)∵A∩B={x|-1≤x≤4},
∴CU(A∩B)={x|x<-1或x>4};
(3)P=A∩B={x|-1≤x≤4}
Q={x|2m-1≤x≤m+1},
当Q=∅时,2m-1>m+1,∴m>2.
满足Q⊆P;
当Q≠∅时,要使Q⊆P,





2m-1≤m+1
m+1≤4
2m-1≥-1
,解得0≤m≤2.
综上m≥0.
举一反三
已知函数f(x)的定义域为[1,3],则函数f(2x+1)的定义域为______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
记函数f(x)=


3-x
+


x-1
的定义域为集合M,函数g(x)=x2-2x+3值域为集合N,求:
(1)M,N
(2)求M∩N,M∪N.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
函数f(x)的定义域为[0,3],则函数f(2x-1)的定义域为______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
已知f(
1+x
1-x
)=2(
1+x2
1-x2
),
(1)求函数f(x)的解析式;
(2)求函数f(x)在区间[
1
2
,3]上的值域.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
求下列函数的定义域、值域:
(1)f(x)=


x2-3x+2
+1
(2)f(x)=
x
x+1
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