记函数f（x）=3-x+x-1的定义域为集合M，函数g（x）=x2-2x+3值域为集合N，求：（1）M，N（2）求M∩N，M∪N．

题型：解答题难度：一般来源：不详

记函数f（x）=

3-x

+

x-1

的定义域为集合M，函数g（x）=x²-2x+3值域为集合N，求：
（1）M，N
（2）求M∩N，M∪N．

答案

（1）∵函数f(x)=

3-x

+

x-1

的定义域为集合M，则有

3-x≥0 x-1≥0

，故1≤x≤3，集合M=[1，3]，
∵函数g（x）=x²-2x+3值域为集N，则g（x）=x²-2x+3≥2，集合N=[2，+∞），
所以M=[1，3]，N=[2，+∞），
（2）M∩N=[1，3]∩[2，+∞）=[2，3]，
M∪N=[1，3]∪[2，+∞）=[1，+∞）．