已知公差不为0的等差数列{an}的首项a1=2,且a1,a2,a4成等比数列.(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;(Ⅱ)设数列{an}的前n项和为Sn,求数列{1S
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已知公差不为0的等差数列{an}的首项a1=2,且a1,a2,a4成等比数列.(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;(Ⅱ)设数列{an}的前n项和为Sn,求数列{1S
题型:不详
难度:
来源:
已知公差不为0的等差数列{a
n
}的首项a
1
=2,且a
1
,a
2
,a
4
成等比数列.
(Ⅰ)求数列{a
n
}的通项公式;
(Ⅱ)设数列{a
n
}的前n项和为S
n
,求数列
{
1
S
n
}
的前n项和T
n
.
答案
(Ⅰ)设等差数列{a
n
}的公差为d(d≠0),
由题意得
a
2
2
=
a
1
a
4
,即
(
a
1
+d
)
2
=
a
1
(
a
1
+3d)
,
∴(2+d)
2
=2(2+3d),解得 d=2,或d=0(舍),
∴a
n
=a
1
+(n-1)d=2n.
(Ⅱ)由(Ⅰ)得
S
n
=n
a
1
+
n(n-1)
2
d=2n+n(n-1)=
n
2
+n
,
∴
1
S
n
=
1
n
2
+n
=
1
n(n+1)
=
1
n
-
1
n+1
.
则
T
n
=
1
S
1
+
1
S
2
+…+
1
S
n
=
(1-
1
2
)+(
1
2
-
1
3
)+…+(
1
n
-
1
n+1
)
=
1-
1
n+1
=
n
n+1
,
所以数列
{
1
S
n
}
的前n项和
T
n
=
n
n+1
.
举一反三
.(1)设向量
a
,
b
满足|
a
|=|
b
|=1及|3
a
-2
b
|=
7
,求|3
a
+
b
|的值.
(2)在数列{a
n
}中,已知a
1
=1,
1
a
n+1
=
1
a
n
+
1
2
,(n∈N
+
),求a
50
..
题型:不详
难度:
|
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已知公差不为零的等差数列{a
n
}中,a
1
=1,且a
1
,a
3
,a
13
成等比数列.
(1)求数列{a
n
}的通项公式;
(2)设
b
n
=
2
a
n
,求数列{b
n
}的前n项和S
n
.
题型:蓝山县模拟
难度:
|
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设数列{a
n
},{b
n
}满足a
1
=b
1
=6,a
2
=b
2
=4,a
3
=b
3
=3,且数列{a
n+1
-a
n
}(n∈N
+
)是等差数列,数列{b
n
-2}(n∈N
+
)是等比数列.
(1)求数列{a
n
}和{b
n
}的通项公式;
(2)是否存在k∈N
+
,使
a
k
-
b
k
∈(0,
1
2
)
,若存在,求出k,若不存在,说明理由.
题型:不详
难度:
|
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等差数列{a
n
}的前n项和记为S
n
,已知a
10
=30,a
20
=50.
(1)求数列{a
n
}的通项a
n
;
(2)若S
n
=210,求n;
(3)令
b
n
=
2
a
n
-10
,求证:数列{b
n
}为等比数列.
题型:不详
难度:
|
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设函数y=f(x)定义域为R,当x<0时,f(x)>1,且对于任意的x,y∈R,有f(x+y)=f(x)•f(y)成立.数列{a
n
}满足a
1
=f(0),且
f(
a
n+1
)=
1
f(-2-
a
n
)
(n∈
N
*
)
.
(Ⅰ) 求f(0)的值;
(Ⅱ) 求数列{a
n
}的通项公式;
(Ⅲ) 是否存在正数k,使
(1+
1
a
1
)(1+
1
a
2
)…(1+
1
a
n
)≥k
2n+1
对一切n∈N
*
均成立,若存在,求出k的最大值,并证明,否则说明理由.
题型:不详
难度:
|
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