已知公差不为0的等差数列{an}的首项a1=2,且a1,a2,a4成等比数列.(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;(Ⅱ)设数列{an}的前n项和为Sn,求数列{1S

已知公差不为0的等差数列{an}的首项a1=2,且a1,a2,a4成等比数列.(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;(Ⅱ)设数列{an}的前n项和为Sn,求数列{1S

题型:不详难度:来源:
已知公差不为0的等差数列{an}的首项a1=2,且a1,a2,a4成等比数列.
(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;
(Ⅱ)设数列{an}的前n项和为Sn,求数列{
1
Sn
}
的前n项和Tn
答案
(Ⅰ)设等差数列{an}的公差为d(d≠0),
由题意得a22=a1a4,即(a1+d)2=a1(a1+3d)
∴(2+d)2=2(2+3d),解得 d=2,或d=0(舍),
∴an=a1+(n-1)d=2n.
(Ⅱ)由(Ⅰ)得Sn=na1+
n(n-1)
2
d=2n+n(n-1)=n2+n

1
Sn
=
1
n2+n
=
1
n(n+1)
=
1
n
-
1
n+1

Tn=
1
S1
+
1
S2
+…+
1
Sn

=(1-
1
2
)+(
1
2
-
1
3
)+…+(
1
n
-
1
n+1
)

=1-
1
n+1
=
n
n+1

所以数列{
1
Sn
}
的前n项和Tn=
n
n+1
举一反三
.(1)设向量


a


b
满足|


a
|=|


b
|=1及|3


a
-2


b
|=


7
,求|3


a
+


b
|的值.
(2)在数列{an}中,已知a1=1,
1
an+1
=
1
an
+
1
2
,(n∈N+),求a50..
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已知公差不为零的等差数列{an}中,a1=1,且a1,a3,a13成等比数列.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)设bn=2an,求数列{bn}的前n项和Sn
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设数列{an},{bn}满足a1=b1=6,a2=b2=4,a3=b3=3,且数列{an+1-an}(n∈N+)是等差数列,数列{bn-2}(n∈N+)是等比数列.
(1)求数列{an}和{bn}的通项公式;
(2)是否存在k∈N+,使ak-bk∈(0,
1
2
)
,若存在,求出k,若不存在,说明理由.
题型:不详难度:| 查看答案
等差数列{an}的前n项和记为Sn,已知a10=30,a20=50.
(1)求数列{an}的通项an
(2)若Sn=210,求n;
(3)令bn=2an-10,求证:数列{bn}为等比数列.
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设函数y=f(x)定义域为R,当x<0时,f(x)>1,且对于任意的x,y∈R,有f(x+y)=f(x)•f(y)成立.数列{an}满足a1=f(0),且 f(an+1)=
1
f(-2-an)
(n∈N*)

(Ⅰ) 求f(0)的值;
(Ⅱ) 求数列{an}的通项公式;
(Ⅲ) 是否存在正数k,使(1+
1
a1
)(1+
1
a2
)…(1+
1
an
)≥k


2n+1
对一切n∈N*均成立,若存在,求出k的最大值,并证明,否则说明理由.
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