将倾角为θ的光滑绝缘斜面放置在一个足够大的匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度为B，一个质量为m、带电量为q的小物体在斜面上由静止开始下滑（设斜面足够长

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将倾角为θ的光滑绝缘斜面放置在一个足够大的匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度为B，一个质量为m、带电量为q的小物体在斜面上由静止开始下滑（设斜面足够长）如图8-12所示，滑到某一位置开始离开，求：

（1）物体带电荷性质
（2）物体离开斜面时的速度及物体在斜面上滑行的长度是多少？

答案

（1）带负电（2）L = m²gcos²θ/2q²B²sinθ

解析

（1）当小物体沿斜面加速下滑时，随着速度的增加，洛伦兹力逐渐增大，为了使小物体离开斜面，洛伦兹力的方向使必须垂直于斜面向上，可见，小物体带负电。
（2）小物体离开斜面时qvB = mgcosθ，解得v = mgcosθ/qB；由于只有重力做功，故系统机械能守恒，即mgLsinθ = mv²/2，解得小物体在斜面上滑行得长度L = m²gcos²θ/2q²B²sinθ

举一反三

（1）

边刚进入磁场Ⅰ时，线框的速度大小。
（2）

边从

位置运动到

位置过程中，通过线圈导线某横截面的电荷量。
（3）

边从

位置运动到

位置过程中，线圈中产生的焦耳热。

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初速度为零的离子经过电势差为U的电场加速后，从离子枪T中水平射出，与离子枪相距d处有两平行金属板MN和PQ，整个空间存在一磁感强度为B的匀强磁场如图10－28所示。不考虑重力的作用，荷质比q／m（q，m分别为离子的带电量与质量），应在什么范围内，离子才能打到金属板上？

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如图所示，在平面直角坐标系xOy平面内，有以（

，0）为圆心、半径为

的圆形匀强磁场区域，磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直于xOy平面向里。在

的上方足够大的范围内，有沿x轴负方向的匀强电场，电场强度的大小为

。从

点向偏右的不同方向发射速度大小相同的质子，质子的运动轨迹均在xOy平面内。已知质子在磁场中运动的轨道半径也为

，质子的电荷量为

，质量为

，不计质子的重力及所受的阻力。
（1）求质子射入磁场时的速度大小。
（2）若质子的速度方向与x轴正方向成θ =30°角（如图所示）射入磁场，试求该质子到达y轴的位置。

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如图所示，一固定绝缘且足够长的斜面倾角为37°，与斜面同一空间足够大的范围内存在水平方向的匀强电场，场强大小与方向均未知。一质量为m=1kg，带电量q=0.5C的带电滑块从斜面顶端由静止出发，经过时间t=2s，发生位移s=15m，已知滑块与斜面间的动摩擦因素μ=0.5。在第2s末，加上方向垂直于纸面向里，磁感应强度大小为B=0.4T的匀强磁场，滑块在斜面上继续滑行L=10m的距离后恰好离开斜面。（重力加速度g=10m/s²）
（1）试说明该带电滑块所带电荷的性质及滑块在斜面上的运动情况，要求说明理由；
（2）计算说明匀强电场的场强大小和方向。
（3）滑块在斜面上运动过程中，系统产生的内能。