如图所示，在平面直角坐标系xOy平面内，有以（，0）为圆心、半径为的圆形匀强磁场区域，磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直于xOy平面向里。在的上方足够大的范围内

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如图所示，在平面直角坐标系xOy平面内，有以（

，0）为圆心、半径为

的圆形匀强磁场区域，磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直于xOy平面向里。在

的上方足够大的范围内，有沿x轴负方向的匀强电场，电场强度的大小为

。从

点向偏右的不同方向发射速度大小相同的质子，质子的运动轨迹均在xOy平面内。已知质子在磁场中运动的轨道半径也为

，质子的电荷量为

，质量为

，不计质子的重力及所受的阻力。
（1）求质子射入磁场时的速度大小。
（2）若质子的速度方向与x轴正方向成θ =30°角（如图所示）射入磁场，试求该质子到达y轴的位置。

答案

（1）eBr/m（2）r+ Br

解析

（1）设质子的速度大小为v，质子射入磁场后做匀速圆周运动，有：      evB=mv²/r
解得：v=eBr/m                             （5分）
（2）由题意知，质子在磁场中转过120°角后从A点沿y轴方向离开磁场，并从P点垂直电场线进入电场，在电场中做类平抛运动，如图所示。
P点距y轴的距离为： x=r+rsin30°=1.5r　     （10分）
质子从进入电场直至到达y轴的过程中，设运动时间为t，
有：

=mα
x=αt²/2
y= vt
解得：t=

, y= Br （16分）
质子到达y轴的位置为：y^/=r+ y=r+ Br （18分）

举一反三

如图所示，一固定绝缘且足够长的斜面倾角为37°，与斜面同一空间足够大的范围内存在水平方向的匀强电场，场强大小与方向均未知。一质量为m=1kg，带电量q=0.5C的带电滑块从斜面顶端由静止出发，经过时间t=2s，发生位移s=15m，已知滑块与斜面间的动摩擦因素μ=0.5。在第2s末，加上方向垂直于纸面向里，磁感应强度大小为B=0.4T的匀强磁场，滑块在斜面上继续滑行L=10m的距离后恰好离开斜面。（重力加速度g=10m/s²）
（1）试说明该带电滑块所带电荷的性质及滑块在斜面上的运动情况，要求说明理由；
（2）计算说明匀强电场的场强大小和方向。
（3）滑块在斜面上运动过程中，系统产生的内能。

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如图所示，

、

为一对固定的平行金属导轨，其电阻忽略不计。导轨左端连接一定值电阻

，右端通过导线连接着一对固定的平行金属板，金属板板长和板间距离均为

，且金属板间距离恰好是两导轨间距离的

倍。导轨和金属板间存在方向垂直纸面向里，磁感应强度大小未知的匀强磁场。金属板左端正中间处有一电子源，不断地沿水平向右方向发射速率恒为

的电子，电子恰好沿下极板右端飞出。为保证电子沿水平方向运动，可在导轨上加一轻质金属杆

，其阻值为

，使其在金属导轨上无摩擦的左右滑动。已知电子的质量为

，电量为

，不考虑电子的重力及电子间的的相互作用。
（1）为使电子沿水平方向运动，请定性描述金属杆

的运动情况；
（2）使金属杆ab保持上述的速度运动，则作用在杆上的拉力做功的功率为多大？

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如图所示，一质子由静止经电场加速后，垂直磁场方向射入感应强度B=10^-2T的匀强磁场。在磁场中的a点与一静止的中子正碰后一起做匀速圆周运动，测得从a点运动到b点的最短时间t₁=2.2×10^-6s，再从b点继续运动到a点的最短时间t₂=1.1^-5s。已知a、b两点的距离x=0.2m，质子的电量e =1.6×10^-19C。
求：（1）质子和中子碰撞到一起后，做圆周运动的周期T=？
（2）质子和中子碰撞到一起后，做圆周运动的轨道半径r=？
（3）若质子的质量和中子的质量均为m=1.67×10^-27kg。电场的加速电压U=？

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如图所示，在虚线MN的上方存在磁感应强度为B的匀强磁场，方向垂直纸面向内，质子和α粒子以相同的速度v₀由MN上的O点以垂直MN且垂直于磁场的方向射入匀强磁场中，再分别从MN上A、B两点离开磁场。已知质子的质量为m，电荷为e，α粒子的质量为4m，电荷为2e。忽略带电粒子的重力及质子和α粒子间的相互作用。求：
（1）A、B两点间的距离。
（2）α粒子在磁场中运动的时间。

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1896年物理学家塞曼在实验室中观察到了放在磁场中的氢原子的核外电子的旋转频率发生改变（即频率移动）的物理现象，后来人们把这种现象称之为塞曼效应。如图所示，把基态氢原子放在匀强磁场中，磁场的磁感应强度为B，方向与电子作圆周运动的轨道平面垂直，电子的电量为e，质量为m，在发生塞曼效应时，必须认为电子运动的轨道半径始终保持不变。那么：
（1）在发生塞曼效应时，沿着磁场方向看进去，如果电子做顺时针方向旋转，那么电子的旋转频率与原来相比是增大了还是减小了？电子做逆时针方向旋转时的情况又如何呢？
（2）试说明：由于磁场B的存在而引起氢原子核外电子的旋转频率的改变

（即频率移动）可近似地由下式给出：

（提示：①频率的改变量：

；②

很小，即：

或

……）

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