初速度为零的离子经过电势差为U的电场加速后，从离子枪T中水平射出，与离子枪相距d处有两平行金属板MN和PQ，整个空间存在一磁感强度为B的匀强磁场如图10－28所

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初速度为零的离子经过电势差为U的电场加速后，从离子枪T中水平射出，与离子枪相距d处有两平行金属板MN和PQ，整个空间存在一磁感强度为B的匀强磁场如图10－28所示。不考虑重力的作用，荷质比q／m（q，m分别为离子的带电量与质量），应在什么范围内，离子才能打到金属板上？

答案

解析

设离子带负电，若离子正好打到金属板的近侧边缘M，则其偏转半

若离子正好打到金属板的远侧边缘N，则其偏转半径满足关系

即

因离子从离子枪射出的速度v由离子枪内的加速电场决定

即

代入式④即得

讨论：由以上方程组可知

举一反三

如图所示，在平面直角坐标系xOy平面内，有以（

，0）为圆心、半径为

的圆形匀强磁场区域，磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直于xOy平面向里。在

的上方足够大的范围内，有沿x轴负方向的匀强电场，电场强度的大小为

。从

点向偏右的不同方向发射速度大小相同的质子，质子的运动轨迹均在xOy平面内。已知质子在磁场中运动的轨道半径也为

，质子的电荷量为

，质量为

，不计质子的重力及所受的阻力。
（1）求质子射入磁场时的速度大小。
（2）若质子的速度方向与x轴正方向成θ =30°角（如图所示）射入磁场，试求该质子到达y轴的位置。

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如图所示，一固定绝缘且足够长的斜面倾角为37°，与斜面同一空间足够大的范围内存在水平方向的匀强电场，场强大小与方向均未知。一质量为m=1kg，带电量q=0.5C的带电滑块从斜面顶端由静止出发，经过时间t=2s，发生位移s=15m，已知滑块与斜面间的动摩擦因素μ=0.5。在第2s末，加上方向垂直于纸面向里，磁感应强度大小为B=0.4T的匀强磁场，滑块在斜面上继续滑行L=10m的距离后恰好离开斜面。（重力加速度g=10m/s²）
（1）试说明该带电滑块所带电荷的性质及滑块在斜面上的运动情况，要求说明理由；
（2）计算说明匀强电场的场强大小和方向。
（3）滑块在斜面上运动过程中，系统产生的内能。

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如图所示，

、

为一对固定的平行金属导轨，其电阻忽略不计。导轨左端连接一定值电阻

，右端通过导线连接着一对固定的平行金属板，金属板板长和板间距离均为

，且金属板间距离恰好是两导轨间距离的

倍。导轨和金属板间存在方向垂直纸面向里，磁感应强度大小未知的匀强磁场。金属板左端正中间处有一电子源，不断地沿水平向右方向发射速率恒为

的电子，电子恰好沿下极板右端飞出。为保证电子沿水平方向运动，可在导轨上加一轻质金属杆

，其阻值为

，使其在金属导轨上无摩擦的左右滑动。已知电子的质量为

，电量为

，不考虑电子的重力及电子间的的相互作用。
（1）为使电子沿水平方向运动，请定性描述金属杆

的运动情况；
（2）使金属杆ab保持上述的速度运动，则作用在杆上的拉力做功的功率为多大？

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如图所示，一质子由静止经电场加速后，垂直磁场方向射入感应强度B=10^-2T的匀强磁场。在磁场中的a点与一静止的中子正碰后一起做匀速圆周运动，测得从a点运动到b点的最短时间t₁=2.2×10^-6s，再从b点继续运动到a点的最短时间t₂=1.1^-5s。已知a、b两点的距离x=0.2m，质子的电量e =1.6×10^-19C。
求：（1）质子和中子碰撞到一起后，做圆周运动的周期T=？
（2）质子和中子碰撞到一起后，做圆周运动的轨道半径r=？
（3）若质子的质量和中子的质量均为m=1.67×10^-27kg。电场的加速电压U=？

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如图所示，在虚线MN的上方存在磁感应强度为B的匀强磁场，方向垂直纸面向内，质子和α粒子以相同的速度v₀由MN上的O点以垂直MN且垂直于磁场的方向射入匀强磁场中，再分别从MN上A、B两点离开磁场。已知质子的质量为m，电荷为e，α粒子的质量为4m，电荷为2e。忽略带电粒子的重力及质子和α粒子间的相互作用。求：
（1）A、B两点间的距离。
（2）α粒子在磁场中运动的时间。

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