小明家在装修房子时使用同样规格的黑白两色的正方形瓷砖铺设矩形的露天平台，根据不同的地块设计了两种不同的方案，设计的图纸如示意图（外面一周都设计为黑色瓷砖）。 如

题型：北京期中题难度：来源：

小明家在装修房子时使用同样规格的黑白两色的正方形瓷砖铺设矩形的露天平台，根据不同的地块设计了两种不同的方案，设计的图纸如示意图（外面一周都设计为黑色瓷砖）。

如果有一块地方小明用其中一种方案铺设，共用了1056块瓷砖，问这块地方使用的是哪种设计方案，请你给出解答的过程。

答案

解：据观察可知两种方案中，长比宽多出一块瓷砖则可设宽需用x块，长需用（x+1）块，
列方程x·（x+1）=1056，
解得x₁=32，x₂=-33（不合题意，舍去），
则宽需用32块瓷砖，长需用33块瓷砖，
观察两种方案的规律得知只有方案一的宽为偶数，长为奇数，所以应该选择方案一。