一个长为15m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的距离为12m，如果梯子的顶端下滑了1m，那么梯子的底端也向后滑动1m吗？试列出方程解答此问题，并论证前面的结论

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一个长为15m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的距离为12m，如果梯子的顶端下滑了1m，那么梯子的底端也向后滑动1m吗？试列出方程解答此问题，并论证前面的结论。

答案

解：设梯子的下端向后滑动xm
根据题意可列方程（12-1）²+（9+x）²=15²
即（x+9）²=104
∴

而

不符合题意应舍去
∴x=

即梯子的下端向后滑动

m故此结论不成立。

举一反三

如图所示，某幼儿园有一道长为16米的墙，计划用32米长的围栏靠墙围成一个面积为120平方米的矩形草坪ABCD。求该矩形草坪BC边的长。

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市某楼盘准备以每平方米5000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望。为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过两次下调后，决定以每平方米4050元的均价开盘销售。
（1）求平均每次下调的百分率；
（2）某人准备以开盘均价购买一套100平方米的房子。开发商还给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.8折销售；②不打折，送两年物业管理费。物业管理费是每平方米每月1.5元。请问哪种方案更优惠？

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某商店如果将进货价为8元的商品按每件10元售出，每天可销售200件，现在采用提高售价，减少进货量的方法增加利润，已知这种商品每涨价0.5元，其销量就减少10件。
(1)要使每天获得利润700元，请你帮忙确定售价。
(2)问售价定在多少时，能使每天获得的利润最多？并求出最大利润。

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列方程解应用题：
为了鼓励居民节约用电，某地区规定：如果每户居民一个月的用电量不超过a度时，每度电按0.40元交费；如果每户居民一个月的用电量超出a度时，则该户居民的电费将使用二级电费计费方式，即其中有a度仍按每度电0.40元交费，超出a度部分则按每度电

元交费。下表是该地区一户居民10月份、11月份的用电情况。根据表中的数据，求在该地区规定的电费计费方式中，a度用电量为多少？

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学校为了美化校园环境，在一块长40米、宽20米的长方形空地上计划新建一块长9米、宽7米的长方形花圃。
（1）若请你在这块空地上设计一个长方形花圃，使它的面积比学校计划新建的长方形花圃的面积多1平方米，请你给出你认为合适的二种不同的方案。
（2）在学校计划新建的长方形花圃周长不变的情况下，长方形花圃的面积能否增加2平方米？如果能，请求出长方形花圃的长和宽；如果不能，请说明理由。

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