若实数a、b、c满足a2+b2+c2=9，那么代数式（a-b）2+（b-c）2+（c-a）2的最大值是______．
题型：不详难度：来源：
| 若实数a、b、c满足a2+b2+c2=9，那么代数式（a-b）2+（b-c）2+（c-a）2的最大值是______． |
答案
∵a2+b2+c2=（a+b+c）2-2ab-2ac-2bc，
∴-2ab-2ac-2bc=a2+b2+c2-（a+b+c）2①
∵（a-b）2+（b-c）2+（c-a）2=2a2+2b2+2c2-2ab-2ac-2bc ②
②代入①，得（a-b）2+（b-c）2+（c-a）2
=3a2+3b2+3c2-（a+b+c）2
=3（a2+b2+c2）-（a+b+c）2
=3×9-（a+b+c）2=27-（a+b+c）2，
∵（a+b+c）2≥0，
∴其值最小为0，
故原式最大值为27．
故答案为：27． |
举一反三
如果b＜a＜0，则下列结论中正确的是（ ）| A．b2＜ab | B．b2＞ab＞a2 | C．b2＜a2 | D．b2＞a2＞ab |
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The number of integer solutions for the syetem of inequalities about x is just 6，then the range of value for real number a is（ ）
（integersolutions整数解；syetem of inequalities不等式组；the range of value取值范围）| A．-2.5＜a≤-2 | B．-2.5≤a≤-2 | C．-5＜a≤-4 | D．-5≤a≤-4 |
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如果a＞b，那么下列不等式中正确的是（ ）| A．a-2＞b+2 | B．＜ | C．ac＜bc | D．-a+3＜-b+3 |
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如果a＜b，下列不等式正确的是（ ）| A．a-1＞b-1 | B．2a＞2b | C．-2a＞-2b | D．＞ |
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