已知实数a,b,c满足不等式|a|≥|b+c|,|b|≥|c+a|,|c|≥|a+b|,求证:a+b+c=0.

已知实数a,b,c满足不等式|a|≥|b+c|,|b|≥|c+a|,|c|≥|a+b|,求证:a+b+c=0.

题型:不详难度:来源:
已知实数a,b,c满足不等式|a|≥|b+c|,|b|≥|c+a|,|c|≥|a+b|,求证:a+b+c=0.
答案
证明:∵|a|≥|b+c|,|b|≥|c+a|,|c|≥|a+b|
∴a2≥(b+c)2,b2≥(c+a)2,c2≥(a+b)2
∴a2+b2+c2≥(b+c)2+(c+a)2+(a+b)2=2(a2+b2+c2)+2ab+2bc+2ca
∴a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca≤0
∴(a+b+c)2≤0,而(a+b+c)2≥0
∴a+b+c=0.
举一反三
设a>b,则下列不等式不正确的是(  )
A.a+c>b+cB.a-c>b-cC.
a
2
b
2
D.-2a>-2b
题型:岳阳难度:| 查看答案
下列说法正确的是(  )
A.如果a>1,那么0<
1
a
<1
B.如果a<1,那么
1
a
>1
C.如果a2>0,那么a>0D.如果-1<a<0,那么a2>1
题型:黑龙江难度:| 查看答案
下列各项正确的是(  )
A.


(3-π)2
=3-π
B.若a>b,c<0,则ac>bc
C.


x2+1
是最简二次根式
D.分解因式:ab3-a3b=ab(b2-a2
题型:岳阳难度:| 查看答案
给出下列命题:
①若a>b,则ac2>bc2;②若ab>c,则b>
c
a
;③-3a>2a,则a<0;④若a<b,则a-c<b-c.
其中正确命题的序号是(  )
A.③④B.①③C.①②D.②④
题型:绵阳难度:| 查看答案
不等式组





2x-4≤x+2
x≥3
的解集是(  )
A.x≥3B.x≤6C.3≤x≤6D.x≥6
题型:台州难度:| 查看答案
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