已知实数a，b，c满足不等式|a|≥|b+c|，|b|≥|c+a|，|c|≥|a+b|，求证：a+b+c=0．
题型：不详难度：来源：
| 已知实数a，b，c满足不等式|a|≥|b+c|，|b|≥|c+a|，|c|≥|a+b|，求证：a+b+c=0． |
答案
证明：∵|a|≥|b+c|，|b|≥|c+a|，|c|≥|a+b|
∴a2≥（b+c）2，b2≥（c+a）2，c2≥（a+b）2
∴a2+b2+c2≥（b+c）2+（c+a）2+（a+b）2=2（a2+b2+c2）+2ab+2bc+2ca
∴a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca≤0
∴（a+b+c）2≤0，而（a+b+c）2≥0
∴a+b+c=0． |
举一反三
设a＞b，则下列不等式不正确的是（ ）| A．a+c＞b+c | B．a-c＞b-c | C．＞ | D．-2a＞-2b |
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下列说法正确的是（ ）| A．如果a＞1，那么0＜＜1 | B．如果a＜1，那么＞1 | | C．如果a2＞0，那么a＞0 | D．如果-1＜a＜0，那么a2＞1 |
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下列各项正确的是（ ）| A．=3-π | | B．若a＞b，c＜0，则ac＞bc | | C．是最简二次根式 | | D．分解因式：ab3-a3b=ab（b2-a2） |
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给出下列命题：
①若a＞b，则ac2＞bc2；②若ab＞c，则b＞；③-3a＞2a，则a＜0；④若a＜b，则a-c＜b-c．
其中正确命题的序号是（ ） |
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