阅读材料,解答下列问题:求函数y=2x+3x+1(x>-1)中的y的取值范围.解.∵y=2x+3x+1=2(x+1)+1x+1=2+1x+1∵1x+1>0∴y>
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阅读材料,解答下列问题:求函数y=2x+3x+1(x>-1)中的y的取值范围.解.∵y=2x+3x+1=2(x+1)+1x+1=2+1x+1∵1x+1>0∴y>
题型:凉山州
难度:
来源:
阅读材料,解答下列问题:
求函数y=
2x+3
x+1
(x>-1)中的y的取值范围.
解.∵y=
2x+3
x+1
=
2(x+1)+1
x+1
=2+
1
x+1
∵
1
x+1
>0
∴y>2
在高中我们将学习这样一个重要的不等式:
x+y
2
≥
xy
(x、y为正数);此不等式说明:当正数x、y的积为定值时,其和有最小值.
例如:求证:x+
1
x
≥2(x>0)
证明:∵
x+
1
x
2
≥
x•
1
x
=1
∴x+
1
x
≥2
利用以上信息,解决以下问题:
(1)求函数:y=
x+1
x-1
中(x>1),y的取值范围.
(2)若x>0,求代数式2x+
4
x
的最小值.
答案
(1)y=1+
2
x-1
,
∵x>1,
∴x-1>0,
∴y>1.
(2)∵(
2x
-
4
x
)
2
≥0,
∴(
2x
)
2
-2
2x
•
4
x
+(
4
x
)
2
≥0,
∴2x+
4
x
≥2
2x
•
4
x
,
2x+
4
x
≥
4
2
,
∴2x+
4
x
的最小值为4
2
.
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