设a，b为整数，且方程ax2+bx+1=0的两个不同的正数根都小于1，求a的最小值．

题型：不详难度：来源：

设a，b为整数，且方程ax²+bx+1=0的两个不同的正数根都小于1，求a的最小值．

答案

设方程的两根为x₁，x₂，
由x₁•x₂=

1

a

＞0，∴a＞0．
由题意有：△=b²-4ac=b²-4a＞0   ①
用函数的观点看一元二次方程有：0＜-

b

2a

＜1  ②
a+b+1＞0     ③
由②③得：-（a+1）＜b＜0
由①得：b＜-2

a

．
∴-（a+1）＜b＜-2

a

．④
当a=1，2，3，4时，满足④式的整数b不存在．
当a=5时，b=-5，这时方程是5x²-5x+1=0，两根为x=

1

2

±

5

10

在0和1之间．
故a的最小值为5．