某厂现有甲种原料360kg,乙种原料290kg,计划用这两种原料生产A、B两种产品共50件.已知生产一件A种产品,需用甲种原料9kg,乙种原料3kg,可获利润7
题型:河北难度:来源:
某厂现有甲种原料360kg,乙种原料290kg,计划用这两种原料生产A、B两种产品共50件.已知生产一件A种产品,需用甲种原料9kg,乙种原料3kg,可获利润700元;生产一件B种产品,需甲种原料4kg,乙种原料10kg,可获利润1200元. (1)按要求安排A、B两种产品的生产件数,有几种方案请你设计出来; (2)设生产A、B两种产品总利润是y元,其中一种产品的生产件数是x.试写出y与x之间的函数关系式,并利用函数的性质说明(1)中的哪种生产方案获总利润最大,最大利润是多少? |
答案
(1)设安排生产A种产品x件,则生产B种产品为(50-x)件,根据题意,得
| 9x+4(50-x)≤360 | 3x+10(50-x)≤290 |
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解得30≤x≤32.因为x是自然数,所以x只能取30,31,32. 所以按要求可设计出三种生产方案: 方案一:生产A种产品30件,生产B种产品20件; 方案二:生产A种产品31件,生产B种产品19件; 方案三:生产A种产品32件,生产B种产品18件;
(2)设生产A种产品x件,则生产B种产品(50-x)件,由题意,得 y=700x+1200(50-x)=-500x+60000 因为a<0,由一次函数的性质知,y随x的增大而减小. 因此,在30≤x≤32的范围内, 因为x=30时在的范围内, 所以当x=30时,y取最大值,且y最大值=45000. |
举一反三
一堆有红,白两种颜色的球各若干个,已知白球的个数比红球少,但白球个数的2倍比红球多,若把每个白球都记作“2”,每一个红球都记作“3”,则总数为60,那么,白球有______个,红球有______个. |
现定义运算a⊗b,当a>b时,有a⊗b=b,若(x+2)⊗2x=2x,那么x的取值范围是( ) |
某市电话号码原为六位数,第一次升位是在首位数和第二位数之间加上3成为一个七位数;第二次升位是在首位数前加上2成为一个八位数,某人发现他家中的电话号码升位后的八位数恰好是原六位数的电话号码33倍.问这家原来的电话号码是多少? |
某班学生若干人进住若干间宿房,如果每间住4人,则余20人没宿房住.如每间住8人,那么只有一间宿房住不满,该班学生有______人. |
当今世界飞速发展,电脑是学校不可缺少的一项硬件,我校为适应时代发展,拟建一初级机房和一高级机房,每机房只配置1台教师机,但要配置若干学生机.根据市场调查,初级机房教师机每台8000元,学生机每台3500元;高级机房教师机每台11500元,学生机每台7000元,计划两机房购买计算机总钱数相等,且每个机房购买计算机的总钱数不少于20万元但也不能超过21万元,请你算一算该校在拟建的初级机房和高级机房中各应有多少种购机方式. |
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