求函数y=|x-1|+|x+4|-5的最值．

题型：不详难度：来源：

求函数y=|x-1|+|x+4|-5的最值．

答案

（1）当x≤-4，y=-（x-1）-（x+4）-5=-2x-8，
∵k=-2＜0，y随x的增大而减小，
∴当x=-4时，y有最小值，最小值为-4×（-2）-8=0；
（2）当-4＜x＜1，y=-（x-1）+x+4-5=0，
即当-4＜x＜1时，y都为0；
（3）当x≥1，y=x-1+x+4-5=2x-2，
∵k=2＞0，y随x的增大而增大，
∴当x=1时，y有最小值，最小值为2×1-2=0；
综上所述，函数y=|x-1|+|x+4|-5的最小值为0．