已知恒等式:(x2-x+1)6=a0+a1x+a2x2+a3x3+…+a10x10+a11x11+a12x12,则(a0+a2+a4+a6+a8+a10+a12
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已知恒等式:(x2-x+1)6=a0+a1x+a2x2+a3x3+…+a10x10+a11x11+a12x12,则(a0+a2+a4+a6+a8+a10+a12)2-(a1+a3+a5+a7+a9+a11)2=______. |
答案
根据平方差公式, 原式=(a0+a2+a4+a6+a8+a10+a12+a1+a3+a5+a7+a9+a11)(a0+a2+a4+a6+a8+a10+a12-a1-a3-a5-a7-a9-a11) =(a0+a1+a2+a3+a4+a15+a16+a7+a8+a9+a10+a11+a12)(a0-a1+a2-a3+a4-a5+a6-a7+a8-a9+a10-a11+a12) 当x=1时,(1-1+1)6=a0+a1x+a2x2+a3x3+…+a10x10+a11x11+a12x12 =a0+a1+a2+a3+a4+a15+a16+a7+a8+a9+a10+a11+a12 当x=-1时,(1+1+1)6=a0+a1x+a2x2+a3x3+…+a10x10+a11x11+a12x12 =a0-a1+a2-a3+a4-a5+a6-a7+a8-a9+a10-a11+a12 ∴原式=16×36=729, 故答案为729. |
举一反三
函数y=中自变量x的取值范围是______,函数y=中自变量x的取值范围是______. |
为庆祝建校30周年,学校组织文艺汇演,八年级排练队形为10排,第一排20人,后面每排比前多2人,写出每排人数y与这排的排数x之间函数关系式为______. |
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