如图,直线y=﹣2x+2与x轴、y轴分别交于A、B两点,将△OAB绕点O逆时针方向旋转90°后得到△OCD.(1)填空:点C的坐标是(  ,  ),点D的坐标是

如图,直线y=﹣2x+2与x轴、y轴分别交于A、B两点,将△OAB绕点O逆时针方向旋转90°后得到△OCD.(1)填空:点C的坐标是(  ,  ),点D的坐标是

题型:不详难度:来源:
如图,直线y=﹣2x+2与x轴、y轴分别交于A、B两点,将△OAB绕点O逆时针方向旋转90°后得到△OCD.
(1)填空:点C的坐标是(    ),点D的坐标是(    );
(2)设直线CD与AB交于点M,求线段BM的长;
(3)在y轴上是否存在点P,使得△BMP是等腰三角形?若存在,请求出所有满足条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由.
 
答案
(1)点C的坐标是(0,1),点D的坐标是(﹣2,0)
(2)
(3)存在,所有满足条件的点P的坐标是P1(0,2+)、P2(0,2﹣)、P3(0,)、P4(0,).
解析
解:(1)y=﹣2x+2,
当x=0时,y=2,
当y=0时,x=1
,∴A(1,0),B(0,2),
∵将△OAB绕点O逆时针方向旋转90°后得到△OCD,
∴OC=0A=1,OD=OB=2,
∴点C的坐标是(0,1),点D的坐标是(﹣2,0),
故答案为:0,1,﹣2,0.
(2)由(1)可知:CD==,BC=1,
又∠ABO=∠ADC,∠BCM=∠DCO
∴△BMC∽△DOC(有两角对应相等的两三角形相似),
=
=
∴BM==
答:线段BM的长是
(3)存在,
分两种情况讨论:
①以BM为腰时,
∵BM=,又点P在y轴上,且BP=BM,
此时满足条件的点P有两个,它们是P1(0,2+)、P2(0,2﹣),
过点M作ME⊥y轴于点E,
∵∠BMC=90°,则△BME∽△BCM,
=
∴BE==
又∵BM=PM,
∴PE=BE=
∴BP=
∴OP=2﹣=
此时满足条件的点P有一个,它是P3(0,),
 
②以BM为底时,作BM的垂直平分线,分别交y轴、BM于点P、F,
由(2)得∠BMC=90°, 
∴PF∥CM,
∵F是BM的中点,
∴BP=BC=
∴OP=OB﹣BP=2﹣=
此时满足条件的点P有一个,它是P4(0,),
综上所述,符合条件的点P有四个,
它们是:P1(0,2+)、P2(0,2﹣)、P3(0,)、P4(0,).
答:存在,所有满足条件的点P的坐标是P1(0,2+)、P2(0,2﹣)、P3(0,)、P4(0,).
 
(1)把x=0,y=0分别代入解析式求出A、B的坐标,即可得出C、D的坐标;
(2)根据勾股定理求出CD,证△BMC∽△DOC,得到比例式即可求出答案;
(3)有两种情况:①以BM为腰时,满足BP=BM的有两个;过点M作ME⊥y轴于点E,证△BME∽△BCM,求出BE、PE,进一步求出OP即可;②以BM为底时,作BM的垂直平分线,分别交y轴、BM于点P、F,根据等腰三角形的性质求出即可.
举一反三
如图,将边长为4的正方形置于平面直角坐标系第一象限,使AB边落在x轴正半轴上,且A点的坐标是(1,0).
(1)直线经过点C,且与x轴交于点E,求四边形AECD的面积;
(2)若直线l经过点E,且将正方形ABCD分成面积相等的两部分,求直线l的解析式;
(3)若直线l1经过点F()且与直线y=3x平行.将(2)中直线l沿着y轴向上平移1个单位,交x轴于点M,交直线l1于点N,求△NMF的面积.
 
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在一次蜡烛燃烧实验中,蜡烛燃烧时剩余部分的高度y(cm)与燃烧时间x(h)之间为一次函数关系.根据图象提供的信息,解答下列问题:
(1)求出蜡烛燃烧时y与x之间的函数关系式;
(2)求蜡烛从点燃到燃尽所用的时间.

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一次函数中,y的值随着x值的增大而减小的是(  )
A.y=


3
x-4
B.y=-2+0.1xC.y=8x-3D.y=(


2
-


3
)x
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直线y=-
4
3
x+4和x轴、y轴分别相交于点A、B,在平面直角坐标系内,A、B两点到直线a的距离均为2,则满足条件的直线a的条数为(  )
A.1B.2C.3D.4
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一次函数y=2x+2中,y随着x的增大而______.
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