首先由一次函数解析式求出OA、OB的长,而△ABE中,BE边上的高是OA,且OA为定值,所以求△ABE面积的最小值和最大值,转化为求BE的最小值和最大值。过点A作⊙C的两条切线AD、AD′,当动点运动到D点时,BE最小,即△ABE面积最小;当动点运动到D′点时,BE最大,即△ABE面积最大。最后根据比例求出BE 、BE′的值,进而求出△ABE面积的最小值和最大值. 解:由y=x+4得: 当x=0时,y=4,当y=0时,x=﹣4, ∴OA=4,OB=4, ∵△ABE的边BE上的高是OA, ∴△ABE的边BE上的高是4, ∴要使△ABE的面积最大或最小,只要BE取最大值或最小值即可, 过A作⊙C的两条切线,如图,
当动点运动到D点时,BE最小,即△ABE面积最小; 当动点运动到D′点时,BE最大,即△ABE面积最大; ∵x轴⊥y轴,OC为半径, ∴EE′是⊙C切线, ∵AD′是⊙C切线, ∴OE′=E′D′, 设E′O=E′D′=x, ∵AC=4+2=6,CD′=2,AD′是切线, ∴∠AD′C=90°,由勾股定理得:AD′=4, ∴sin∠CAD′==, ∴=, 解得:x=, ∴BE′=4+,BE=4﹣, ∴△ABE的最小值是×(4﹣)×4=8﹣2, 最大值是:×(4+)×4=8+2, 故答案为:8﹣2和8+2. |