(1)设B的坐标是(2,m),则△BCD是等腰直角三角形。 ∵,∴。 ∴。 设直线l4的解析式是y=kx,则2k=m,解得:。 ∴直线l4的解析式是。 根据题意得:,解得:。 ∴E的坐标是(,)。 ∴。 ∴。 当S1=S2时,。 解得:m=0,m=4(不在线段AC上,舍去),m=3(l2和l4重合,舍去)。 ∴B的坐标是(2,0)。 (2)分三种情况: ①当点B在线段AC上时(如图1),
由S2=S 1得:。 解得:或(不在线段AC上,舍去),或m=3(l2和l4重合,舍去)。 ∴AB=。 在OA上取点F,使OF=BF,连接BF,设OF=BF=x, 则AF=2-x,根据勾股定理,得,解得。 ∴sin∠BFA=。∴∠BFA=30°。∴∠BOA=15°。 ②当点B在AC延长线上时(如图2),
此时,, 由S2=S 1得:。 解得:或(不在AC延长线上,舍去),或m=3(l2和l4重合,舍去)。 ∴AB=。 在AB上取点G,使BG=OG,连接OG,设BG=OG=x, 则AG=,根据勾股定理,得,解得 ∴sin∠OGA=。∴∠OGA =30°。∴∠OBA=15°。∴∠BOA=75°。 ③当点B在CA延长线上时(如图3),
此时,, 由S2=S 1得:。 解得: m=3(l2和l4重合,舍去)。 ∴此时满足条件的点B不存在。 综上所述,∠BOA的度数为15°或75°。 |