试题分析:(1)先求出直线与坐标轴的交点坐标,即可求得AO、BO的长,在Rt△AOB中,根据勾股定理可以求得AB的长,过点D作DG⊥AB于点G,根据角平分线的性质可求得OD=DG,设OD=DG=,由根据三角形的面积公式即可列方程求得a的值,从而可以求得点D的坐标,设直线BD的解析式为,将B(0,6),D(-3,0)代入即可求得结果; (2)由AC=AB=10,OA=8可求得OC的长,即可得到点C的坐标,设直线BC的解析式为,将B(0,6),C(2,0)代入即可求得直线BC的解析式,由CH//轴,点P的纵坐标为,所以当时,有或,即可表示出点E、F的坐标,再分当0≤<6时,当>6时两种情况分析; (3)由点M为线段AB的中点易求得点M的坐标,即可求得MN的长,根据平行四边形的性质可得MN//PE,MN=PE=4,由(2)得:E(,),P(2,),再根据PE==4,即可求得结果. 解:(1)当时,,,当时, ∴A(-8,0),B(0,6) ∴AO=8,OB=6 在Rt△AOB中,,所以AB=10 过点D作DG⊥AB于点G
∵BD平分∠ABO,OB⊥OA ∴OD=DG 设OD=DG= ∵ ∴ 即,解得 ∴D(-3,0) 设直线BD的解析式为 将B(0,6),D(-3,0)代入得: 解得: ∴直线BD的解析式为
(2)∵AC=AB=10,OA="8" ∴OC=10-8=2 ∴C(2,0) 设直线BC的解析式为
将B(0,6),C(2,0)代入 解得: ∴直线BC的解析式为 ∵CH//轴,点P的纵坐标为 ∴当时,有或 ∴或 ∴E(,),F(,) ①当0≤<6时,EF=,解得 ②当>6时,EF=,解得; (3)由点M为线段AB的中点
易求:M(-4,3) ∴MN=4 ∵四边形PEMN是平行四边形 ∴MN//PE,MN=PE=4 由(2)得:E(,),P(2,) ∴PE==4,解得="2" ∴存在这样的=2,使得四边形PEMN是平行四边形. 点评:此类问题难度较大,在中考中比较常见,一般在压轴题中出现,需特别注意. |