分析:(1)利用一次函数图象上点的坐标特征,求出一次函数的解析式。 (2)分别求出直线l经过点M、点N时的t值,即可得到t的取值范围。 (3)找出点M关于直线l在坐标轴上的对称点E、F,如图所示.求出点E、F的坐标,然后分别求出ME、MF中点坐标,最后分别求出时间t的值。 (1)直线交y轴于点P(0,b), 由题意,得b>0,t≥0,b=1+t, 当t=3时,b=4。 ∴当t=3时, l的解析式为。 (2)当直线过点M(3,2)时,,解得:b=5, 由5=1+t解得t=4。 当直线过点N(4,4)时,,解得:b=8, 由8=1+t解得t=7。 ∴若点M,N位于l的异侧,t的取值范围是:4<t<7。 (3)如右图,过点M作MF⊥直线l,交y轴于点F,交x轴于点E,则点E、F为点M在坐标轴上的对称点。 过点M作MD⊥x轴于点D,则OD=3,MD=2,
∵∠MED=∠OEF=45°, ∴△MDE与△OEF均为等腰直角三角形。 ∴DE=MD=2,OE=OF=1。∴E(1,0),F(0,-1)。 ∵M(3,2),F(0,-1), ∴线段MF中点坐标为。 ∵直线过点,∴,解得:b=2, 2=1+t,解得t=1。 ∵M(3,2),E(1,0),∴线段ME中点坐标为(2,1)。 直线过点(2,1),则,解得:b=3, 3=1+t,解得t=2。 ∴点M关于l的对称点,当t=1时,落在y轴上,当t=2时,落在x轴上。 |