解:(1)∵直线AB过点A(m,0),B(0,n),且m+n=20(其中m>0,n>0), ∴。 ∴。 ∴当m =10时,△OAB面积最大,最大值是50。 (2)当m =10时,直线AB解析式为。 由对称性,,。 ∴。∴。 ∵点C在直线AB上,∴。 ∴。 (3)如图,C(9,1),D(1,9)移动后的重叠部分为△O′C′D′,时间t时,点O′的坐标为(t,0)。
由(2)知,。 ∵C′D′∥CD,∴△O′C′D′∽△OCD,△O′C′A∽△OCE。 ∴,。 ∴。 ∴S与运动时间t(秒)的函数关系式为(0<t<10)。 (1)求出△OAB面积关于m的函数关系式,应用二次函数最值求解。 (2)由反比例函数和直线的对称性,根据曲线上点的坐标与方程的关系求解。 (3)应用△O′C′D′∽△OCD,△O′C′A∽△OCE建立比例式求解。 |