试题分析:(1)分别求得直线与x轴、y轴的交点坐标即可得到结果; (2)连接OC、OD,根据切线的性质可得∠PCO=∠PDO=90°,再有PC⊥PD可得四边形OCPD为矩形,再结合OC=OD即可证得结论; (3)根据P在直线y=-x+4上,可设P(m,-m+4),根据勾股定理即可求得结果; (4)分两种情形,直线将圆周分成两段弧长之比为1∶3,可知被割得的弦所对的圆心角为90,又直线与坐标轴的夹角为45,即可求得结果. (1)在中,当x=0时,y=4,当y=0时,x=4 则A(4,0),B(0,4); (2)连接OC、OD
∵PC、PD为⊙O的切线 ∴∠PCO=∠PDO=90° ∵PC⊥PD ∴四边形OCPD为矩形 ∵OC=OD ∴四边形OCPD是正方形; (3)∵P在直线y=-x+4上, ∴设P(m,-m+4),则OF=m,PF=-m+4, ∵∠PFO=90°, ∴OF2+PF2=PO2, ∴ m2+ (-m+4)2=()2, 解得m=1或3, ∴P的坐标为(1,3)或(3,1)
(4)分两种情形,直线将圆周分成两段弧长之比为1∶3,可知被割得的弦所对的圆心角为90,又直线与坐标轴的夹角为45,如图可知,分两种情况,所以,b的值为或-.
点评:本题知识点较多,综合性强,难度较大,需要学生熟练掌握一次函数的性质的应用. |