如图所示，已知，为反比例函数图像上的两点，动点在正半轴上运动，当线段与线段之差达到最大时，点的坐标是（   ）A．B．C．D．

题型：不详难度：来源：

如图所示，已知，为反比例函数图像上的两点，动点在正半轴上运动，当线段与线段之差达到最大时，点的坐标是（   ）

A．

B．

C．

D．

答案

D

解析

试题分析：先求出A、B的坐标，再根据待定系数法求出直线AB的解析式，根据三角形的三边关系定理得出在△ABP中， ，延长AB交x轴于P′，当P在P′点时，，此时线段AP与线段BP之差达到最大，求出直线AB于x轴的交点坐标即可．
由，为反比例函数图像上的两点，
可得A（，2），B（2，），
∵在△ABP中，，
∴延长AB交x轴于P′，当P在P′点时，，

即此时线段AP与线段BP之差达到最大，
设直线AB的解析式是y=kx+b，
∵图象过点A（，2），B（2，），
，解得，
∴直线AB的解析式是，
当时，，
即P，
故选D.
点评：解答本题的关键是熟练掌握三角形的三边关系：三角形的任两边之和大于第三边；本题中确定P点的位置是突破口.