某乡A、B两村盛产柑桔,A村有柑桔200吨,B村有柑桔300吨.现将这些柑桔运到C、D两个冷藏室,已知C仓库可储存240吨,D仓库可储存260吨;从A村运
题型:不详难度:来源:
某乡A、B两村盛产柑桔,A村有柑桔200吨,B村有柑桔300吨.现将这些柑桔运到C、D两个冷藏室,已知C仓库可储存240吨,D仓库可储存260吨;从A村运往C、D两处的费用分别为每吨20元和25元,从B村运往C、D两处的费用分别为每吨15元和18元.设从A村运往C仓库的柑桔重量为x吨,A、B两村运往两仓库的柑桔运输费用分别为yA元和yB元. (1)请填写下表,并求出yA、yB与x之间的函数关系式:
| C
| D
| 总计
| A
| x吨
|
| 200吨
| B
|
|
| 300吨
| 总计
| 240吨
| 260吨
| 500吨
| (2)在什么范围内,A村的运费比B村的低? (3)考虑到B村的经济承受能力,B村的柑桔运费不得超过4830元.在这种情况下,请问怎样调运,才能使两村运费之和最小?求出这个最小值. |
答案
(1)yA=-5x+5000(0≤x≤200),yB=3x+4680(0≤x≤200); (2)当40<x≤200时,yA<yB即A村费用较小; (3)当A村调往C仓库的柑桔重量为50吨,调往D仓库为150吨,B村调往C仓库为190吨,调往D仓库110吨的时候,两村的运费之和最小,最小费用为9580元. |
解析
试题分析:(1)利用运送的吨数×每吨运输费用=总费用,即可列出函数解析式; (2)由(1)中的函数解析式联立方程与不等式解答即可; (3)首先由B村的荔枝运费不得超过4830元得出不等式,再由两个函数和,根据自变量的取值范围,求得最值. (1)A,B两村运输荔枝情况如表,
yA=-5x+5000(0≤x≤200),yB=3x+4680(0≤x≤200). (2)当yA<yB时,-5x+5000<3x+4689,x>40, 当40<x≤200时,yA<yB即A村费用较小. (3)由yB≤4830,3x+4680≤4830,∴x≤50, 设两村运费之和为y,∴y=yA+yB,即:y=-2x+9680. 又∵0≤x≤50时,y随x增大而减小. ∴当x=50时,y有最小值,y最小值=9580(元). 答:当A村调往C仓库的柑桔重量为50吨,调往D仓库为150吨,B村调往C仓库为190吨,调往D仓库110吨的时候,两村的运费之和最小,最小费用为9580元. 点评:解答本题的关键是熟练掌握基本数量关系:运送的吨数×每吨运输费用=总费用列出函数解析式,进一步由函数解析式分析解决问题. |
举一反三
如图,平面直角坐标系的单位是厘米,直线AB的解析式为y=x-6,分别与x 轴y轴相交于A、B 两点.动点C从点B出发沿射线BA以3cm/秒的速度运动,以C点为圆心作半径为1cm的⊙C.
(1)求A、B两点的坐标; (2)设⊙C运动的时间为t,当⊙C和坐标轴相切时,求时间t的值. (3)在点C运动的同时,另有动点P以2cm/秒的速度在线段OA上来回运动,过点P作直线l垂直于x轴.若点C与点P同时分别从点B、点O开始运动,求直线l与⊙C所有相切时点P的坐标. |
下列函数(1)y=πx;(2)y=2x-1;(3)y=;(4)y=2-1 -3x中,是一次函数的有( ) |
下面哪个点不在函数的图像上( )A.(-5,13) | B.(0.5,2) | C.(3,0) | D.(1,1) |
|
直线y=kx+b在坐标系中的位置如图,则( ) |
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