A、B两地的路程为16千米,往返于两地的公交车单程运行40分钟.某日甲车比乙车早20分钟从A地出发,到达B地后立即返回,乙车出发20分钟后因故停车10分钟,随后

A、B两地的路程为16千米,往返于两地的公交车单程运行40分钟.某日甲车比乙车早20分钟从A地出发,到达B地后立即返回,乙车出发20分钟后因故停车10分钟,随后

题型:不详难度:来源:
A、B两地的路程为16千米,往返于两地的公交车单程运行40分钟.某日甲车比乙车早20分钟从A地出发,到达B地后立即返回,乙车出发20分钟后因故停车10分钟,随后按原速继续行驶,并与返回途中的甲车相遇.图13是乙车距A地的路程y (千米)与所用时间x (分)的函数图象的一部分(假设两车都匀速行驶).

⑴请在图13中画出甲车在这次往返中,距A地的路程y (千米)与时间x (分)的函数图象;
⑵乙车出发多长时间两车相遇?
答案
解:(1)画出点P、M、N;
(2)方法1.
设直线EF的解析式为
根据题意知,E(30,8),F(50,16),
 
解得 ∴.①
设直线MN的解析式为
根据题意知,M(20,16),N(60,0),

解得.②
由①、②得方程,解得=35.
答:乙车出发35分钟两车相遇.
方法2.
公交车的速度为16÷40=(千米/分).
设乙车出发分钟两车相遇.
根据题意,得
解得=35.
答:乙车出发35分钟两车相遇.
方法3.
公交车的速度为16÷40=(千米/分).
设乙车出发分钟两车相遇.
根据题意,得
解得=35.
答:乙车出发35分钟两车相遇.
方法4.由题意知:M(20,16),F(50,16),C(10,0),
∵△DMF∽△DNC,∴
,∴DH=10;
∵△CDH∽△CFG,∴,∴
∴OH=OC+CH=10+25=35.
答:乙车出发35分钟两车相遇.
解析
(1)根据甲、乙运动的速度与时间特征即可作出图象;
(2)可根据一次函数交点坐标的特征求得结果,也可根据行程问题设出未知数,列方程求解,亦可根据相似三角形的性质计算。
举一反三
甲乙两车同时从A地前往B地. 甲车先到达B地,停留半小时后按原路返回. 乙车的行驶速度为每小时60千米. 下图是两车离出发地的距离y(千米)与行驶时间x(小时)之间的函数图象.

(1)请直接写出AB两地的距离与甲车从AB的行驶速度.
(2)求甲车返回途中yx的函数关系式,并写出自变量x的取值范围.
(3)两车相遇后多长时间乙车到达B地?
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如图,在平面直角坐标系中,AD=6,若OAOB的长是关于x的一元二次方程的两个根,且OAOB

(1)求sin∠ABC的值.
(2)若Ex轴上的点,且,求经过DE两点的直线的解析式,并判断△AOE与△DAO是否相似?
(3)若点M在平面直角坐标系内,则在直线AB上是否存在点F,使以ACFM为顶点的四边形为菱形?若存在,请直接写出F点的坐标;若不存在,请说明理由.
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如果一次函数y =(2-m)x+m-3的图象经过第二、三、四象限,那么m的取值范围是_________
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一次函数的图象不经过的象限是( )
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

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直线向右平移2个单位后的直线的解析式为          
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