解:(1) 解x2-7x+12=0得x1=4,x2=3 ∵OA>OB ∴OA =4, OB=3 ·························· 1分 在Rt△AOB中,由勾股定理有AB= ∴sin∠ABC== ······················· 1分 (2)∵点E在x轴上,S△AOE= 有 得 ∴E(,0)或E(—,0)················· 1分 由已知可知D(6,4) 设, 当时有 解得 ∴ ···························· 1分 同理时,yDE= ·················· 1分 在△AOE中,∠AOE=90°,OA=4,OE= 在△AOD中,∠OAD=90°,OA=4,OD=6 ∵ ∴△AOE∽△DAO ······················· 1分 (3)满足条件的点有四个 F1 (3 , 8) ; F2 (-3 , 0) ; F3 ( ,); F4(-,) ······································ 4分 说明:本卷中所有题目,若由其它方法得出正确结论,可参照本评分标准酌情给分. (1)解一元二次方程求出OA,OB的长度,再利用勾股定理求出AB的长度,再代入计算即可; (2)先根据三角形的面积求出点E的坐标,并根据平行四边形的对边相等的性质求出点D的坐标,然后利用待定系数法求解直线的解析式;分别求出两三角形夹直角的两对应边的比,如果相等,则两三角形相似,否则不相似; (3)根据菱形的性质,分AC与AF是邻边并且点F在射线AB上与射线BA上两种情况,以及AC与AF分别是对角线的情况分别进行求解计算. |