甲、乙两个港口相距72千米,一艘轮船从甲港出发,顺流航行3小时到达乙港,休息1小时后立即返回;一艘快艇在轮船出发2小时后从乙港出发,逆流航行2小时到甲港,并立即
题型:不详难度:来源:
甲、乙两个港口相距72千米,一艘轮船从甲港出发,顺流航行3小时到达乙港,休息1小时后立即返回;一艘快艇在轮船出发2小时后从乙港出发,逆流航行2小时到甲港,并立即返回(掉头时间忽略不计)。已知水流速度是2千米/时,下图表示轮船和快艇距甲港的距离y(千米)与轮船出发时间x(小时)之间的函数关系式,结合图象解答下列问题: (顺流速度=船在静水中速度+水流速度;逆流速度=船在静水中速度-水流速度)
(1)轮船在静水中的速度是 千米/时;快艇在静水中的速度是 千米/时; (2)求快艇返回时的解析式,写出自变量取值范围; (3)快艇出发多长时间,轮船和快艇在返回途中相距12千米?(直接写出结果) |
答案
(1)22 ; 38(2)y=40x-160(4≤x≤5.8)(3)3小时或3.4小时 |
解析
解:(1)22 ; 38。 (2)点F的横坐标为:4+72÷(38+2)="5.8" 。 ∴F(5.8,72),E(4,0)。 设EF解析式为y=kx+b(k≠0),则 ,解得。 ∴y=40x-160(4≤x≤5.8)。 (3)快艇出发3小时或3.4小时两船相距12千米。 (1)轮船在静水中的速度的=顺流速度-水流速度=72÷3-2=22千米/时; 快艇在静水中的速度=逆流速度+水流速度=72÷3+2=38千米/时。 (2)轮船回来时的速度是静水中的速度与水速的差,路程是两港口之间的距离,因而可以求得会来是所用的时间,则C的坐标可以求得,然后利用待定系数法即可求得函数的解析式。 (3)再求出函数EF的解析式,根据返回途中相距12千米,即两个函数的函数值的差是12,则可以列出方程,求得x的值: 轮船返回用时72÷(22-2)=3.6,∴点C的坐标为(7.6,0)。 设线段BC所在直线的解析式为y=kx+b, ∵经过点(4,72)(7.6,0),∴,解得:。 ∴线段BC所在直线的解析式为:y=-20x+152。 根据题意得:40x-160-(-20x+152)=12或-20x+152-(40x-160)=12, 解得:x=5或x=5.4。 ∵快艇在轮船出发2小时后从乙港出发, ∴快艇出发3小时或3.4小时两船相距12千米。 |
举一反三
国务院总理温家宝2011年11月16日主持召开国务院常务会议,会议决定建立青海三江源国家生态保护综合实验区。现要把228吨物资从某地运往青海甲、乙两地,用大、小两种货车共18辆,恰好能一次性运完这批物资。已知这两种货车的载重量分别为16吨/辆和10吨/辆,运往甲、乙两地的运费如下表:
运往地 车 型
| 甲 地(元/辆)
| 乙 地(元/辆)
| 大货车
| 720
| 800
| 小货车
| 500
| 650
| (1)求这两种货车各用多少辆? (2)如果安排9辆货车前往甲地,其余货车前往乙地,设前往甲地的大货车为a辆,前往甲、乙两地的总运费为w元,求出w与a的函数关系式(写出自变量的取值范围); (3)在(2)的条件下,若运往甲地的物资不少于120吨,请你设计出使总运费最少的货车调配方案,并求出最少总运费。 |
正方形A1B1C1O,A2B2C2C1,A3B3C3C2,…按如图所示的方式放置.点A1,A2,A3,…和点C1,C2,C3,…分别在直线(k>0)和x轴上,已知点 B1 (1,1),B2(3,2), 则Bn的坐标是______. |
北京红螺食品公司生产的各种果脯一直受到大众的喜爱,尤其是该公司生产的桃脯特别香甜可口.但由于该公司某经销点存货有限,在2011年1到5月该经销点每月桃脯的销量(千克)与月份的关系如下表所示:
(月)
| 1
| 2
| 3
| 4
| 5
| (千克)
| 150
| 75
| 50
| 37.5
| 30
| 6月份由于鲜桃的大量上市,红螺公司进行大量采购与加工,所以在6到12月该经销点每月桃脯的销量(千克)与月份的函数关系为:; 已知在1到5月该经销点每千克桃脯的价格(元)与月份的函数关系为:;而在6到12月每千克桃脯的价格(元)与月份的关系满足如下函数图像;
(1)请观察图中的表格,用所学过的一次函数、反比例函数、二次函数的有关知识直接写出与的函数关系式,根据如图所示的变换趋势,直接写出与之间满足的一次函数关系式,并注明x的取值范围; (2)试求出该经销点在哪个月桃脯的销售额最大,最大为多少元; (3)为满足市场所需,红螺公司决定在2012年将此种桃脯作为海外出口的首推品,所以在今年1到4月该经销点在去年获得最大销售额的基础上,每月的总销量都上涨了,且其中的是用于出口,剩余部分由经销点国内销售,每月出口桃脯的售价每千克降低了,而国内销售的桃脯价格每千克上涨了,这样该经销点1到4月销售桃脯的总额为142560元,试求出的值. (参考数据:, , , ) |
已知动点P以每秒2㎝的速度沿图甲的边框按从的路径移动,相应的△ABP的面积S关于时间t的函数图象如图乙.若AB=6,试回答下列问题:
(1)图甲中的BC长是多少? (2)图乙中的a是多少? (3)图甲中的图形面积的多少? (4)图乙的b是多少? |
水是生命之源,水资源的不足严重制约我市的工业发展,解决缺水的根本在于节约用水,提高工业用水的重复利用率、降低每万元工业产值的用水量都是有力举措。据《台州日报》4月26日报导,目前,我市工业用水每天只能供应10万吨,重复利用率为45℅,先进地区为75℅,工业每万元产值平均用水25吨,而先进地区为10吨,可见我市节水空间还很大。 (1)若我市工业用水重复利用率(为方便,假设工业用水只重复利用一次)由目前的45℅增加到60℅,那么每天还可以增加多少吨工业用水? (2)写出工业用水重复利用率由45℅增加到x℅(45<x<100),每天所增加的工业用水y(万吨)与之间的函数关系式。 (3)如果我市工业用水重复利用率及每万元工业产值平均用水量都达到先进地区水平,那么与现有水平比较,仅从用水的角度我市每天能增加多少万元工业产值? |
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