某工厂计划生产A、B两种产品共10件,其生产成本和利润如下表: A种产品B种产品成本(万元/件)25利润(万元/件)13(1)若工厂计划获利14万元,问A、B两

某工厂计划生产A、B两种产品共10件,其生产成本和利润如下表: A种产品B种产品成本(万元/件)25利润(万元/件)13(1)若工厂计划获利14万元,问A、B两

题型:不详难度:来源:
某工厂计划生产A、B两种产品共10件,其生产成本和利润如下表:
 
A种产品
B种产品
成本(万元/件)
2
5
利润(万元/件)
1
3
(1)若工厂计划获利14万元,问A、B两种产品应分别生产多少件?
(2)若工厂计划投入资金不多于44万元,且获利多于14万元,问工厂有哪几种生产方案?
(3)在(2)的条件下,哪种生产方案获利最大?并求出最大利润。
答案
(1)A种产品8件,B种产品2件(2)有6种方案:生产A产品2件,B产品8件; A产品3件, B产品7件;A产品4件, B产品6件;A产品5件,B产品5件;A产品6件,B产品4件;A产品7件,B产品3件。(3)生产A产品2件、B产品8件时 ,可获得最大利润16万元
解析
解:(1)设生产A种产品x件,则生产B种产品10-x件,根据题意,得
x+3(10-x)=14,解得,x=8。
则10-x=10-8=2。
∴应生产A种产品8件,B种产品2件。
(2)设应生产A种产品x件,则生产B种产品有10-x件,根据题意,得
,解得:2≤x<8。
∴可以采用的方案有6种方案:生产A产品2件,B产品8件; A产品3件, B产
品7件;A产品4件, B产品6件;A产品5件,B产品5件;A产品6件,B产品4件;A产品7件,B产品3件。
(3)设生产A种产品x件时,利润为z万元,根据题意,得
z=x·1+(10-x)·3=-2x+30,
∵-2<0,∴随着x的增大,z减小。
∴当x=2时,z最大,最大利润z=-2×2+30=26。
所以当生产A产品2件、B产品8件时 ,可获得最大利润16万元。
(1)设生产A种产品x件,则生产B种产品有10-x件,根据计划获利14万元,即两种产品共获利14万元,即可列方程求解。
(2)根据计划投入资金不多于44万元,且获利多于14万元,这两个不等关系即可列出不等式组,求得x的范围,再根据x是非负整数,确定x的值,x的值的个数就是方案的个数。
(3)由已知列出函数关系式,由一次函数的性质即可求解。
举一反三
为了促进节能减排,倡导节约用电,某市将实行居民生活用电阶梯电价方案,图中折线反映了每户每月用电电费y(元)与用电量x(度)间的函数关系式.
(1)根据图象,阶梯电价方案分为三个档次,填写下表:
档次
第一档
第二档
第三档
每月用电量x(度)
0<x≤140
 
 
(2)小明家某月用电120度,需交电费       
(3)求第二档每月电费y(元)与用电量x(度)之间的函数关系式;
(4)在每月用电量超过230度时,每多用1度电要比第二档多付电费m元,小刚家某月用电290度,交电费153元,求m的值.
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如图是邻居张大爷去公园锻炼及原路返回时离家的距离y(千米)与时间t(分钟)之间的函数图象,根据图象信息,下列说法正确的是【   】

  
A.张大爷去时所用的时间少于回家的时间B.张大爷在公园锻炼了40分钟
 
C.张大爷去时走上坡路,回家时直下坡路D.张大爷去时速度比回家时的速度慢

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为鼓励居民节约用水,某市决定对居民用水收费实行“阶梯价”,即当每月用水量不超过15吨时(包括15吨),采用基本价收费;当每月用水量超过15吨时,超过部分每吨采用市场价收费.小兰家4、5月份的用水量及收费情况如下表:
月份
用水量(吨)
水费(元)
4
22
51
5
20
45
(1)求该市每吨水的基本价和市场价.
(2)设每月用水量为n吨,应缴水费为m元,请写出m与n之间的函数关系式.
(3)小兰家6月份的用水量为26吨,则她家要缴水费多少元?
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正比例函数的图像是经过点       和              
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如图,点P是等边△ABC的边上的一个作匀速运动的动点,其由点A开始沿
AB边运动到B,再沿BC边运动到C为止,设运动时间为t,△ACP的面积为S,则S与t的大致图象是
【   】
   
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