已知A(1,5),B(3,-1)两点,在x轴上取一点M,使AM-BN取得最大值时,则M的坐标为 ▲
题型:不详难度:来源:
已知A(1,5),B(3,-1)两点,在x轴上取一点M,使AM-BN取得最大值时,则M的坐标为 ▲ |
答案
(,0)。 |
解析
一次函数综合题,线段中垂线的性质,三角形三边关系,关于x轴对称的点的坐标,待定系数法,直线上点的坐标与方程的关系,解二元一次方程组。 【分析】如图,作点B关于x轴的对称点B′,连接AB′并延长与x轴的交点,即为所求的M点。 此时AM-BM=AM-B′M=AB′。
不妨在x轴上任取一个另一点M′,连接M′A、M′B、M′B. 则M′A-M′B=M′A-M′B′<AB′(三角形两边之差小于第三边)。 ∴M′A-M′B<AM-BM,即此时AM-BM最大。 ∵B′是B(3,-1)关于x轴的对称点,∴B′(3,1)。 设直线AB′解析式为y=kx+b,把A(1,5)和B′(3,1)代入得: ,解得 。∴直线AB′解析式为y=-2x+7。 令y=0,解得x=。∴M点坐标为(,0)。 |
举一反三
大学生王强积极响应“自主创业”的号召,准备投资销售一种进价为每件40元 的小家电.通过试营销发现,当销售单价在40元至90元之间(含40元和90元)时,每月的销售量y(件) 与销售单价x(元)之间的关系可近似地看作一次函数,其图象如图所示. (1)求y与x的函数关系式. (2)设王强每月获得的利润为p(元),求p与x之间的函数关系式;如果王强想要每月获得2400元的 利润,那么销售单价应定为多少元? |
在平面直角坐标系中,已知直线与x轴、y轴分别交于A、B两点,点C(0,n)是y轴上一点.把坐标平面沿直线AC折叠,使点B刚好落在x轴上,则点C的坐标是( ) A.(0,) B.(0,) C.(0,3) D.(0,4) |
现有一个种植总面积为540m2的矩形塑料温棚,分垄间隔套种草莓和西红柿共24垄,种植的草莓或西红柿单种农作物的总垄数不低于10垄,又不超过14垄(垄数为正整数),它们的占地面积、产量、利润分别如下:
| 占地面积(m/垄)
| 产量(千克/垄)
| 利润(元/千克)
| 西红柿
| 30
| 160
| 1.1
| 草莓
| 15
| 50
| 1.6
| (1)若设草莓共种植了垄,通过计算说明共有几种种植方案?分别是哪几种? (2)在这几种种植方案中,哪种方案获得的利润最大?最大利润是多少? |
煤炭是攀枝花的主要矿产资源之一,煤炭生产企业需要对煤炭运送到用煤单位所产生的费用进行核算并纳入企业生产计划.某煤矿现有1000吨煤炭要全部运往A.B两厂,通过了解获得A.B两厂的有关信息如下表(表中运费栏“元/t•km”表示:每吨煤炭运送一千米所需的费用):
厂别
| 运费(元/t•km)
| 路程(km)
| 需求量(t)
| A
| 0.45
| 200
| 不超过600
| B
| a(a为常数)
| 150
| 不超过800
| (2)请你运用函数有关知识,为该煤矿设计总运费最少的运送方案,并求出最少的总运费(可用含a的代数式表示) |
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