如图1,在等边△ABC中,点D是边AC的中点,点P是线段DC上的动点(点P与点C不重合),连结BP.将△ABP绕点P按顺时针方向旋转α角(0°<α<180°),
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如图1,在等边△ABC中,点D是边AC的中点,点P是线段DC上的动点(点P与点C不重合),连结BP.将△ABP绕点P按顺时针方向旋转α角(0°<α<180°),
题型:不详
难度:
来源:
如图1,在等边△
ABC
中,点
D
是边
AC
的中点,点
P
是线段
DC
上的动点(点
P
与点
C
不重合),连结
BP
.
将△
ABP
绕点
P
按顺时针方向旋转
α
角(0°<
α
<180°),得到△
A
1
B
1
P
,连结
AA
1
,射线
AA
1
分别交射线
PB
、射线
B
1
B
于点
E
、
F
.
(1) 如图1,当0°<
α
<60°时,在
α
角变化过程中,△
BEF
与△
AEP
始终存在
关系(填“相似”或“全等”),并说明理由;
(2)如图2,设∠
ABP
=
β .
当60°<
α
<180°时,在
α
角变化过程中,是否存在△
BEF
与△
AEP
全等?若存在,求出
α
与
β
之间的数量关系;若不存在,请说明理由;
(3)如图3,当
α
=60°时,点
E
、
F
与点
B
重合. 已知
AB
=4,设
DP
=
x
,△
A
1
BB
1
的面
积为
S
,求
S
关于
x
的函数关系式.
答案
(1)
相似。理由见解析
(2)存在,
α
=2
β
+60°(3)
解析
解:(1)
相似
…………………………………………………………1分
由题意得:∠
APA
1
=∠
BPB
1
=
α AP
=
A
1
P
BP
=
B
1
P
则 ∠
PAA
1
=∠
PBB
1
=
……………………………2分
∵∠
PBB
1
=∠
EBF
∴∠
PAE
=∠
EBF
又∵∠
BEF
=∠
AEP
∴△
BEF
∽△
AEP
………………………………………………………3分
(2)存在,理由如下: ………………………………………………………4分
易得:△
BEF
∽△
AEP
若要使得△
BEF
≌△
AEP
,只需要满足
BE
=
AE
即可 …………………5分
∴∠
BAE
=∠
ABE
∵∠
BAC
=60° ∴∠
BAE
=
∵∠
ABE
=
β
∠
BAE
=∠
ABE
………………………………6分
∴
即
α
=2
β
+60° ………………………………7分
(3)连结
BD
,交
A
1
B
1
于点
G
,
过点
A
1
作
A
1
H
⊥
AC
于点
H
.
∵∠
B
1
A
1
P
=∠
A
1
PA
=60°
∴
A
1
B
1
∥
AC
由题意得:
AP= A
1
P
∠
A
=60°
∴△
PAA
1
是等边三角形
∴
A
1
H=
………………………8分
在Rt△
ABD
中,
BD
=
∴
BG
=
……………………………… 9分
∴
(0≤
x
<2)………………10分
(1)通过三角形的相似性求证
(2)由(1)得△
BEF
∽△
AEP,
若要使得△
BEF
≌△
AEP
,只需要满足
BE
=
AE
,即∠
BAE
=∠
ABE
,求得∠
BAE
的度数的表示,即可求出
α
与
β
之间的数量关系
(3)连结
BD
,交
A
1
B
1
于点
G
,过点
A
1
作
A
1
H
⊥
AC
于点
H
.由已知求得△
PAA
1
是等边三角形,在Rt△
ABD
中,求得
BG
的长,从而通过三角形的面积,即可求得
S
关于
x
的函数关系式
举一反三
一天,小军和爸爸去登山,已知山脚到山顶的路程为300米.小军先走了一段路程,爸爸才开始出发.图中两条线段分别表示小军和爸爸离开山脚登山的路程S(米)与登山所用的时间t(分)的关系(从爸爸开始登山时计时).根据图象,下列说法错误的是
A.爸爸登山时,小军已走了50米;
B.爸爸走了5分钟,小军仍在爸爸的前面;
C.小军比爸爸晚到山顶;
D.爸爸前10分钟登山的速度比小军慢,10分钟后登山的速度比小军快。
题型:不详
难度:
|
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如图,已知反比例函数
和一次函数
的图象相交于第一象限内的点
A
,且点
A
的横坐标为1. 过点
A
作
AB
⊥
x
轴于点
B
,△
AOB
的面积为1.
(1)求反比例函数和一次函数的解析式;
(2)若一次函数
的图象与
x
轴相交于点
C
,求∠
ACO
的度数;
(3)结合图象直接写出:当
>
>0 时,
x
的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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2012年2月18日《盐城晚报》头版头条报道了“盐成市机床有限公司”扩大经营策略。该公司决定购进6台机器用于生产某种活塞。现有甲、乙两种机器供选择,其中每种机器的价格和每台机器日生产活塞的数量
如下表所示,经过预算,本次购买机器所耗资金不能超过34万元.
甲
乙
价格(万元/台)
7
5
每台日产量(个)
100
60
(1)按该公司要求可以有几种购买方案。
(2)若该公司购进的6台机器的日生产能力不能低于380个,那么为了
节约资金应选哪种方案购买?
题型:不详
难度:
|
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直线
(
,
为常数)的图象如图,化简:︱
︱-
得
A.
B.5 C.-1 D.
题型:不详
难度:
|
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姚明将带队来我市体育馆进行表演比赛,市体育局在策划本次活动,在与单位协商团购票时推出两种方案.设购买门票数为x(张),总费用为y(元).方案一:若单位赞助广告费8000元,则该单位所购门票的价格为每张50元;(总费用=广告赞助费+门票费)
方案二:直接购买门票方式如图所示.
解答下列问题:
(1)方案一中,y与x的函数关系式为
;
方案二中,当0≤x≤100时,y与x的函数关系式为
,
当x>100时,y与x的函数关系式为
;
(2)如果购买本场篮球赛门票超过100张,你将选择哪一种方案,使总费用最省?请说明理由;
(3)甲、乙两单位分别采用方案一、方案二购买本场篮球赛门票共700张,花去总费用计56000元,求甲、乙两单位各购买门票多少张.
题型:不详
难度:
|
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