如图,已知A点坐标为(5,0),直线与y轴交于点B,连接AB,∠a=75°,则b的值为A.3B.C.4D.

如图,已知A点坐标为(5,0),直线与y轴交于点B,连接AB,∠a=75°,则b的值为A.3B.C.4D.

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如图,已知A点坐标为(5,0),直线y轴交于点B,连接AB,∠a=75°,则b的值为
A.3B.C.4D.

答案
B
解析

分析:根据直线y=x+b的斜率是1可知∠BCA=45°;然后利用已知条件∠a=75°、外角定理可以求得∠BAC=30°;最后在直角三角形ABO中利用特殊角的三角函数来求OB即b的值即可.

解:∵直线的解析式是y=x+b,
∴OB=OC=b,则∠BCA=45°;
又∵∠α=75°=∠BCA+∠BAC=45°+∠BAC(外角定理),
∴∠BAC=30°;
而点A的坐标是(5,0),
∴OA=5,
在Rt△BAO中,∠BAC=30°,OA=5,
∴tan∠BAO==
∴BO=,即b=
故答案是B.
举一反三
一次函数y=2x-1的图象经过点(a,3),则a=    
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某市实施“限塑令”后,2008年大约减少塑料消耗约4万吨.调查结果分析显示,从2008年开始,五年内该市因实施“限塑令”而减少的塑料消耗量y(万吨)随着时间x(年)逐年成直线上升,y与x之间的关系如图所示
(1)求y与x之间的关系式;
(2)请你估计,该市2011年因实施“限塑令”而减少的塑料消耗量为多少?
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(11·钦州)写出一个正比例函数,使其图象经过第二、四象限:_     
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.某学校的复印任务原来由甲复印社承接,其收费y(元)与复印页数x(页)的关系如下表:
x(页)
100
200
400
1000

y(元)
40
80
160
400

(1)  若满足初中学过的某一函数关系,求函数的解析式;
(2)  现在乙复印社表示:若学校先按每月付给200元的承包费,则可按每页0.15元收费。则乙复印社每月收费(元)与复印页数(页)的函数关系为                        
(3)  在给出的坐标系内画出(1)、(2)中的函数图象,并回答每月复印页数在1200左右应选择哪个复印社?
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