在一次函数y=-x+3的图象上取一点P，作PA⊥x轴，垂足为A，作PB⊥y轴，垂足为B，且矩形OAPB的面积为94，则这样的点P共有（　　）A．4个B．3个C．

题型：不详难度：来源：

在一次函数y=-x+3的图象上取一点P，作PA⊥x轴，垂足为A，作PB⊥y轴，垂足为B，且矩形OAPB的面积为

9

4

，则这样的点P共有（　　）

A．4个

B．3个

C．2个

D．1个

答案

设P点的坐标为（a，b ）则矩形OAPB的面积=|a|•|b|即|a|•|b|=

9

4

∵P点在直线y=-x+3上
∴-a+3=b
∴|a|•|3-a|=

9

4

（1）若a＞3，则|a|•|3-a|=a•（a-3）=

9

4

，解得：a=

3+3 2

2

，a=

3-3 2

2

（舍去）
（2）若3＞a＞0，则|a|•|3-a|=a•（3-a）=

9

4

，解得：a=

3

2

（3）若a＜0，则|a|•|3-a|=-a•（3-a）=

9

4

，解得：a=

3+3 2

2

（舍去），a=

3-3 2

2

．
∴这样的点P共有3个．
故选B．