已知函数y=k2x2+k(2x-3x2)+2x2-2x+1的图象不经过第四象限,求常数k的取值范围.
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已知函数y=k2x2+k(2x-3x2)+2x2-2x+1的图象不经过第四象限,求常数k的取值范围. |
答案
y=k2x2+k(2x-3x2)+2x2-2x+1, =k2x2+2kx-3kx2+2x2-2x+1, =(k2-3k+2)x2+(2k-2)x+1, 当k2-3k+2=0, ∴(k-1)(k-2)=0, ∴k=1或k=2, 当k=1时,y=1,是平行于x轴的直线,不经过第四象限, 当k=2时,y=2x+1,图象经过第一、二、三象限,不经过第四象限, 当k2-3k+2≠0, ∴函数是二次函数,图象经过一、二象限,或一、二、三象限, ∴图象对称轴在x轴负半轴,开口向上,a,b同号, ∴k2-3k+2>0, (k-1)(k-2)>0, ∴k-1>0,k-2>0或k-1<0,k-2<0, 解得k>2或k<1, ∴常数k的取值范围是:函数是二次函数时:k>2或k<1,函数是一次函数时:k=1或k=2. |
举一反三
已知函数y=(k-3)x2+2x+1的图象与x轴有交点,则k的取值范围是( )A.k<4 | B.k≤4 | C.k<4且k≠3 | D.k≤4且k≠3 |
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已知抛物线y=x2+x+c与x轴没有交点. (1)求c的取值范围; (2)试确定直线y=cx+1经过的象限,并说明理由. |
下列各题: ①汽车以60千米/时的速度行驶,行驶路程y(千米)与行驶时间x(时)之间的关系; ②圆的面积y(cm2)与它的半径x(cm)之间的关系; ③一棵树现在高50cm,每个月长高2cm,x月后这个棵树的高度为y(cm); ④某种大米的单价是2.2元/千克,花费y元与购买大米x千克之间的关系. 其中y是x的一次函数的为______.(填序号). |
若一次函数y=(k-2)x|k|+k不经过第一象限,则k=______. |
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