已知M,N两点关于y轴对称,且点M在反比例函数y=12x的图象上,点N在一次函数y=x+3的图象上,设点M的坐标为(a,b),则二次函数y=abx2+(a+b)

已知M,N两点关于y轴对称,且点M在反比例函数y=12x的图象上,点N在一次函数y=x+3的图象上,设点M的坐标为(a,b),则二次函数y=abx2+(a+b)

题型:日照难度:来源:
已知M,N两点关于y轴对称,且点M在反比例函数y=
1
2x
的图象上,点N在一次函数y=x+3的图象上,设点M的坐标为(a,b),则二次函数y=abx2+(a+b)x(  )
A.有最小值,且最小值是
9
2
B.有最大值,且最大值是-
9
2
C.有最大值,且最大值是
9
2
D.有最小值,且最小值是-
9
2
答案
因为M,N两点关于y轴对称,所以设点M的坐标为(a,b),则N点的坐标为(-a,b),
又因为点M在反比例函数y=
1
2x
的图象上,点N在一次函数y=x+3的图象上,所以





b=
1
2a
b=-a+3
,整理得





ab=
1
2
a+b=3

故二次函数y=abx2+(a+b)x为y=
1
2
x2+3x,
所以二次项系数为
1
2
>0,故函数有最小值,最小值为y=
-32
1
2
=-
9
2

故选D.
举一反三
直线y=2x-4与x轴的交点坐标是______.
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将直线y=x+4向下移2个单位,这时直线的解析式为(  )
A.y=x+6B.y=x+2C.y=2x+4D.y=-2x+4
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当b<0时,函数y=-x+b的图象不经过(  )
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
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直线y=kx经过(1,1)点,那么它不经过下列的点(  )
A.(2,2)B.(-2,-2)C.(0,0)D.(1,-1)
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一次函数y=3x+m-2的图象不经过第二象限,则m的取值范围是(  )
A.m≤2B.m≤-2C.m>2D.m<2
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