解:(1)直线y=﹣3x﹣3中, x=0,则y=﹣3; y=0,则x=﹣1; ∴A(﹣1,0),B(0,﹣3); 根据旋转的性质知:OC=OB=3,即C(3,0); ∴A(﹣1,0),B(0,﹣3),C(3,0); (2)∵抛物线y=ax2+bx+c经过B点, ∴c=﹣3; 又∵抛物线经过A,C两点, ∴, 解得; ∴y=x2﹣2x﹣3; (3)过点E作EF⊥y轴垂足为点F; 由(2)得y=x2﹣2x﹣3=(x﹣1)2﹣4 ∴E(1,﹣4), ∵tan∠EDF=,tan∠DCO=; ∴∠EDF=∠DCO ∵∠DCO+∠ODC=90°, ∴∠EDF+∠ODC=90°; ∴∠EDC=90°, ∴∠EDC=∠DOC; ①当=时,△ODC∽△DPC,则=, ∴DP= 过点P作PG⊥y轴,垂足为点G; ∵tan∠EDF==, ∴设PG=x,则DG=3x 在Rt△DGP中,DG2+PG2=DP2, ∴9x2+x2=, ∴x1=,x2=﹣(不合题意,舍去) 又∵OG=DO+DG=1+1=2, ∴P(,﹣2); ②当=时,△ODC∽△DCP,则=, ∴DP=3; ∵DE==, ∴DP=3(不合题意,舍去) 综上所述,存在点P,使得以C、D、P为顶点的三角形与△DOC相似, 此时点P的坐标为P(,﹣2)。 | |